湖北省荆荆宜仙2022-2023学年高三下学期2月联考数学答案PDF版含答案

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湖北省新高考联考体*数学答案（共 7 页）第 页
1
2023 年湖北省荆荆宜仙高三下学期 2 月联考
高三数学参考答案
一、单选题
二、多选题
题号
9
10
11
12
答案
BC
ABC
ACD
ABD
三、填空题：
13.
3
14.
1
2
15.
11
2
16.
[1, )
一、单选题
1.【解析】集合
=M R
，故
，答案选 D.
2.【解析】复数
21 i
i+1
z  
，故
1 iz 
，答案选 B.
3.【解析】若与共线，则当
0b
时，
不唯一，故“与共线”不是“存在唯一实数
使得
=
”的充分条件，当“存在唯一实数
使得
=
”时，“
与共线”成立，故“
与共线”是
“存在唯一实数
使得
=
”的必要条件，答案选 B.
4.【解析】由
3
1log
2 100
Q
v
得
2
100 3Q
 
.当
0v
时，
0100Q
，当
1v
时，
1900Q
，
故
1
0
9
Q
Q
,答案选 C.
5.【解析】
5
1
(1 )(1 2 )x
x
 
展开式中的常数项
1 4
5
1
1 ( 2 ) 1 9.T C x
x
 
答案选 A.
6.【解析】
1
cos1 ( ,1)
2
a 
，则
1
log 1
2
a
p 
，结合函数图像
1
2
1
( ) 1.
2
a
r q a  
答案
选C.
7.【解析】六名同学排成一排照相，共有
6
6720A
中不同的排列方法.甲、乙、丙三人两两
不相邻，且甲和丁相邻共有：
2 2
2 3 3 2 72A A  
种不同的排法，故概率
1
=10
P
，答案选
D.
8.【解析】法一：
0
MN
k
，过
F
作渐近线的垂线，必于渐近线第一象限交于点
M
，与
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
C
A
C
D
C
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2
第二象限交于点
N
， 且
| |MF b
， 作
2
FG l
于
G
， 则
Rt NMO Rt NGF 
，
NO MO
NF GF
 
,由
( 2)NM MF
 
 
 
得
| |=MN b
，
2 2
| | ( )NO a b
  
2 2
( )
( 1)
a b a
b b
 
，
2
2
2b
a
 
，
离心率
21
1 ( ) 2 1 ( 2)
b
ea
 
，
( 2, 3]e 
，故答案选 C.
法二：
0
MN
k
，过
F
作渐近线的垂线，必于渐近线第一象限交于点
M
，与第二象限交
于 点
N
， 且
| |MF b
， 设
MOF
 
， 则
tan b
a
，
2 2 2
2 tan 2
tan tan( 2 ) tan 2 tan 1
ab
NOM b a
 
 
 
， 由
( 2)NM MF
 
 
 
得
| |=MN b
，
tan b
NOM a
 
，故
2 2
2( 2)
ab b
b a a
 
，
2
1 ( ) 2
b
a
 
，
( 2, 3]e 
.
故答案选 C.
二、多选题
9.【解析】对 A，
c
不确定，故不正确；对 B，
0, 0 , | |a a c a c  
，故 B正确；
对C，
0a b 
，根据
2 2
2 2
a b a b 
，得
2 2
2( )a b a b 
，故 C正确；对 D，
当
0c
时，不正确，故选 BC.
10.【解析】中位数就是第 50 百分位数，选项 A正确；
对选项 B，
1
~ ( , )
2
X B n
，则
1 1
(2 1) 4 ( ) 4 5
2 2
D X D X n n  
，故 B正确；
对选项 C，
2
~ ( , )N
 
，函 数
( ) ( 2)f x P x x
 
为偶函数，则
( ) ( 2)f x P x x
 
( ) ( 2)f x P x x
 
，区间
( , 2 )x x 
与
( , 2 )x x
关于
x
对称，故
2 2 1
2 2
x x x x
 
 
，选项 C正确；
对选项 D，分层抽样的平均数
100 100 337
172 165
100 100 100 100 2
z  
 
，按分成抽样样
本方差的计算公式
2 2 2
1 337 337
[120 (172 ) ] [120 (165 ) ] 132.25.
2 2 2
S 
 
 
 
答案选：ABC
11. 【解析】对选项 A,在旋转过程中，
AC
平面
BOP
，
BP
平面
BOP
，故
AC BP
,
选项 A正确；对选项 B，在旋转过程中，始终满足
BP DP
，故
2 2 2 8PD PB BD 
，
2 2
2( ) 4PB PD PB PD 
,当且仅当
PB PD
时等号成立，故选项 B错误；对选
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3
项C，在旋转过程中，记
( (0, ))BOP
 
 
， 以
, ,OB OC OP
  
为一组基底，则
1 1 1 1
( ) ( )
2 2 2 2
EF OF OE OA OP OB OC OP OB OC  
       
,
2
1 1
| | ( ) 3 cos
2 2
EF OP OB OC
 
 
.设旋转过程中，
EF
与平面
BOP
所成角为
，
则
| | 2 2
sin | cos , | ( (0, ))
3 cos
| | | | 3 cos 2
EF OC
EF OC EF OC
 
 
 
 
   
2
sin ( ,1)
2
，故选项 C正确；对选项 D，
ACD
旋转形成的几何体由两个半圆锥组成，
其体积为
2
1 1 2 2
2 ( 2) 2
2 3 3
V
 
   
，选项 D正确，答案选：ACD.
12. 【解析】设
1 1 2 2
( , ), ( , )A x y B x y
，则
2 2
1 1 2 2
4 , 4 ,x y x y 
由
24x y
得
2
,
4 2
x x
y y
 
，
故 在
,A B
处的切线方程分别为：
1 2
1 1 2 2
( ), ( )
2 2
x x
y y x x y y x x 
， 即 有 ：
1 1 2 2
2( ), 2( )xx y y xx y y   
( )
，设
0 0
( , )P x y
，切线
,PA PB
均过点
P
，则切点弦
AB
所在直线方程为：
0 0
2( )xx y y 
，又
AB
过点
(0,1)
，则
01y 
恒成立，即
P
在直线
1y 
上，由
( )
可得
1 2
02Q
x x
x x
 
，故
PQ x
轴，选项 A正确，
1 2
0
2
2 2
DE
x x
x
k
 
，
故
DE AB
k k
，故
/ /DE AB
，选项 B正确；根据题意，直线
AB
的斜率显然存在设为
k
，
则
: 1AB y kx 
，
0
0
, 2 .
2
DE
x
k k x k  
故
2
(2 , )M k k
，
2
:DE y kx k 
，
(2 , 1)P k
，
P
到直线
,AB DE
的距离分别为
2
2
12
| 2 2 | 2 1
1
k
d k
k
 
，
2
2
22
| 1| 1
1
k
d k
k
 
，
1 2
2d d 
， 故
DE
是
PAB
的中位线，
2
MAB PDE
S S
 
 
， 且
,
ADM PDM PDE MBE
S S S S
 
 
，根据题意可得
M
是
DE
中点，
PDM PDE
S S
 
， 故
0
ADM PDM PDE MBE
S S S S
  
 
选项 C错误，D正确；答案选 ABD.
三、填空题
13.【解析】
2AP PB
 
,则P为
AB
靠近 B的三等分点，
2 3 cos120 = 3AP BC  
 
.
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