湖北省黄冈市外国语学校2022-2023学年高一下学期（鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校）期中联考模拟数学试题含答案

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黄冈外国语学校（湖北省黄州中学）2023 年春季鄂东南省级示范
高中教育教学改革联盟学校期中联考难度适应性模拟
高一数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合
A={1,3 ,
√
m}
，
B={1, m }
，
A ∩ B={1, m }
，则
m=¿
( )
A.
0
或
√
3
B.
0
或
C.
1
或
D.
1
或
3
或
0
2. 已知复数
z=sinθ−icosθ
，则“
θ=2kπ (k∈Z)
”是“
z
为纯虚数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若集合
A={1, m2}
，
B={2,9}
，则“
m=3
”是“
A ∩ B={9}
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若角
A
为三角形
ABC
的一个内角，且
sinA+cosA=11
25
，则这个三角形的形状为 ( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
5. 鼎被誉为中国历史上的传国重器，是青铜器文化的代表，是国家权力的象征，有着鼎盛千秋的寓
意
.1939
年在河南安阳出土的后母戊鼎是一件形制巨大、工艺精巧、威武庄严的商后期青铜祭器，该
器重
832.84 kg
，口长
112 cm
，口宽
79 cm
，连耳高
133 cm
，厚
6cm
，某中学青铜文化研究小组的同
学发现鼎的耳、身足的高度之比约为
3
：
4
：
4.
据此推算，后母戊鼎的器腹容积最贴近的是( )
A.
218000 c m3
B.
246000 c m3
C.
284000 c m3
D.
324000 c m3
6. 已知向量
a
⃗
，
b
⃗
，其中
¿a
⃗
∨¿3
，
¿b
⃗
∨¿1
，
¿a
⃗
，
b
⃗
≥60 °
，则
¿a
⃗
+b
⃗
∨¿
( )
A.
√
13
B.
4
C.
0
D.
2
7. 已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ)( A>0, ω>0,∨φ∨¿π
2)
的部分图象如图所示，
g(x)= Acos(ωx +x0)
的图象的对称轴方程可以是( )
A.
x=−7π
24
B.
x=π
48
C.
x=π
2
D.
x=π
12
8. 在
△ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别是
a
，
b
，
c
，若
b2+c2=a2+bc
，
AC
⃗
⋅AB
⃗
=4
，则
△ABC
的面积等于( )
A.
√
3
B.
4
√
3
C.
4
D.
2
√
3
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下面关于
¿(3+2i)−(1+i)∨¿
的表述正确的是( )
A. 点
(3,2)
与点
(1,1)
之间的距离 B. 点
(3,2)
与点
(−1,−1)
之间的距离
C. 点
(2,1)
到原点的距离 D. 坐标为
(−2,−1)
的向量的模
10. 函数
f(x)=Asin(ωx+φ)( A>0, ω>0,0<φ<π
2)
的部分图象如图所示，
则下列结论正确的是( )
A.
ω=π
3
B. 函数
f(x)
在区间
[−π
3,π
12 ]
上是单调递增的
C. 若
f(α
2+π
12 )= 1
2
，则
cos 2 α=−7
8
D.
x=5π
6
是函数
f(x)
图象的一条对称轴
11. 给出下列命题，其中正确的是 ( )
A. 幂函数
y=xa(a∈R)
图象一定不过第四象限
B. 函数
f(x)=ax+1−2(a>0, a ≠1)
的图象过定点
(−1,−1)
C.
y=lg 1+x
1−x
是奇函数
D. 函数
f(x)=2x−x−2
有两个零点
12. 已知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，且
f(1+x)=f(1−x).
当
0<x<1
时，
f(x)=3x−1
，则( )
A.
f(x)
是周期为
2
的周期函数 B.
f(x)
的值域为
[−2,2]
C.
x=3
是
f(x)
图象的一条对称轴 D.
f(x)
的图象关于点
(−2,0)
对称
第II 卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13.
16.
在区间 上随机地选择一个数 ，则使函数 有最小值的概率
为 ．
14. 已知向量
a
⃗
，
b
⃗
的夹角为
120∘
，且
¿a
⃗
∨¿1
，
¿b
⃗
∨¿2
，则向量
a
⃗
+b
⃗
在向量
b
⃗
方向上的投影是 ．
15. 若
1+tanα
1−tan α=2003
，则
1
cos2 α+tan2 α=¿
______．
16. 在边长为
3
的等边三角形
ABC
中，
CD
⃗
=2DB
⃗
，则
AB
⃗
⋅CD
⃗
等于______ ．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
¿
本小题
10.0
分
¿
计算：
(1)log34−log3
32
9+log38−25lo g53
；
(2)¿
．
18.
¿
本小题
12.0
分
¿
已知函数
f(x)=¿
b ·
ax¿
其中
a
，
b
为常数且
a>0
，
a ≠ 1¿
的图象经过点
A(1,6)
，
B(3,24)
．
(1)
求
f(x)
的解析式；
(2)
若不等式上恒成立，求实数
m
的取值范围．
19.
¿
本小题
12.0
分
¿
己知椭圆
x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的上、下顶点分别为
A
、
B
，已知点
B
在直线
l
：
y=¿
一
1
上，且椭圆的
离心率
e=
√
3
2
．
¿
Ⅰ
¿
求椭圆的标准方程；
¿
Ⅱ
¿
设
P
是椭圆上异于
A
、
B
的任意一点，
PQ ⊥y
轴，
Q
为垂足，
M
为线段
PQ
的中点直线
AM
交直
线，于点
C
，
N
为线段
BC
的中点，求
OM
⃗
. NM
⃗
的值．
20.
¿
本小题
12.0
分
¿
在
①a=
√
2
，
②S=c
2cosB
，
③C=π
3
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其进行求
解．
问题：在
△ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，面积为
S
，
√
3bcosA=acosC +ccosA
，
b=1
，_____，求
c
的值．
21.
¿
本小题
12.0
分
¿
如图，
AB
是
⊙O
的直径，
C
，
F
为
⊙O
上的点，
CA
是
∠BAF
的角平分线，过点
C
作
CD ⊥AF
交
AF
的延长线于
D
点，
CM ⊥AB
，垂足为点
M
．
(1)
求证：
DC
是
⊙O
的切线；
(2)
求证：
AM ⋅MB=DF ⋅DA
．
22.
¿
本小题
12.0
分
¿
已知函数
f(x)= 1
2x+a
，且
f(2)= 1
5
．
(1)
求
a
的值；
(2)
试判断函数在
(1,+∞)
上的单调性，并给予证明；
(3)
求函数在
x∈[3,5]
的最大值和最小值．
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