湖北省黄冈市2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题（解析版）

3.0 envi 2024-12-11 4 4 1.06MB 27 页 3知币
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黄冈市 2023 年高三年级 9月调研考试
数学试题
黄冈市教育科学研究院命制
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的）
1. 已知全集为 ，集合 ， 满足 ，则下列运算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意作出 Venn 图，再由集合的运算逐一判断即可
【详解】全集 ，集合 ， 满足 ，绘制 Venn 图，如下：
对于 A： ，A错误；
对于 B： ，B错误；
对于 C： ，C错误；
对于 D： ，D正确.
故选：D.
2. 若复数 ，则 （ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据等比数列的求和公式以及 的周期性即可求解.
【详解】 ，
故选：A
3. 已知数列 是正项等比数列，数列 满足 .若 ， （
）
A. 24 B. 32 C. 36 D. 40
【答案】C
【解析】
【分析】利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解.
【详解】因为 是正项等比数列， ，
所以 ，则 ，
所以
.
故选：C.
4. 柯西不等式（Cauchy—SchwarzLnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它
在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式： ，当且仅当
时即 时等号成立.根据柯西不等式可以得知函数 的最大值为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用柯西不等式直接求解即可.
【详解】该函数的定义域为 ，由柯西不等式可得：
，
当且仅当 时取等号，即当 时取等号，
故选：A
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 ，结合诱导公式、二倍角余弦公式可得
，即可求值.
【详解】由题意有： ，
∴ ，又 ，
∴.
故选：A.
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