湖北省黄冈黄石鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学答案

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高一数学试卷 第 1页 共 3页
黄冈黄石鄂州三市 2023 年春季高一期末数学试题答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D
二、多项选择题：全部选对得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.ACD 10.AB 11.AD 12.ACD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13.
5
14. 30°15.
2400
16.5
π101
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.
17.(1)依题意有 m=0.4,100 名学生的平均成绩为
55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.13+95×0.07=72.7； ………………5分
(2) 即
80,50
内 有 80 个数，估计
90,80
分数段内的学生成绩从低到高占 5% 位的数，则
8.83,
13.0
8090
05.0
80
x
x
故第 85 百分位数为 83.8. ………………10 分
18.(1)依题意
xxxxxxxxxf cossin)sin(cos
2
1
cossin)
4
π
sin()
4
π
sin()( 22
.
10
1
1tan
tan
)1(tan2
tan1
cossin
cossin
)cos(sin2
sincos
)(,2tan 22
2
2222
22
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
xfx
……6分
(2)由(1)知
).
4
π
2sin(
2
2
2cos
2
1
2sin
2
1
)( xxxxf
当
4
π
,0x
时,
，
4
3π
,
4
π
4
π
4x
2
2
,
2
1
)(xg
.………………12 分
19.(1)依题意
.
3
2
,3tan.
4
3
4
tan
cos4
sin
sin
2
1
222
π
CC
C
C
C
cba
Cab
……5分
(2)△ABC 中
.56,cos2 22222 abbaCabbac
……① ……6分
又
2
3
2
1
2
3
1
2
1
2
3
1
2
1
,ababSSS ABCBCDACD △△△
即
,abba
……② ……8分
联立①②得
.8,56
22 ababba
……10 分
{#{QQABKYSAogiAAgAAAAACAwECCEMQkhACCAgGBEAUsEAASRNABCA=}#}
高一数学试卷 第 2页 共 3页
.32
3
π2
sin
2
1abS
…………12 分
20.(1)D为正△A1B1C1边A1C1的中点，∴B1D⊥A1C1.
又AC∥A1C1，∴B1D⊥AC
，
而点 B1在底面 ABC 的射影恰好是边 AC 的中点 E.
即B1E⊥平面 ABC,连BE,∴B1E⊥BE,
又底面 ABC 是边长为 2的等边三角形，则 BE⊥AC
，
而B1E∩AC=E,∴BE⊥平面 B1AC,∴BE⊥B1C
连DE,则四边形 B1BED 为平行四边形，∴B1D∥BE，
∴B1D⊥B1C,而AC∩B1C=C,
∴
B1D⊥平面 B1AC .…………4分
(2)在正△ABC 中，BE=
3
,EC=1,由(1)知∠B1EC=∠B1EB=∠BEC=90°,
∵
，2
1CB
∴B1E=1,B1B=2,B1A=
.2
过C点作 CH⊥B1B于H,H为垂足.连AH,则△B1BC≌△B1BA,
∴AH⊥BB1,则∠CHA 为二面角 A-B1B-C的平面角.
在等腰△B1BC 中，
，2,2 11 ABBABB
,
2
14
)
2
2
(4 2BG
.
2
7
,
2
7
2
2
14
2
AHCH
.
7
1
2
7
2
7
2
4
4
7
4
7
cos
CHA
故二面角 A-B1B-C的余弦值为
7
1
.…………12 分
21.(1)在△ABC 中，
,cos2
222 ACBBCACBCACAB
即
),
27
5
(69100 2BCBC
解得 BC=9. …………2分
.
15
7
3102
819100
cos
BAC
则在 Rt△ACE 中，AE=
7
45
,BE=
7
25
,
.
5
9
BE
AE
…………4分
即
.
5
9EBAE
),(
5
9CECBCACE
CBCACE 14
9
14
5
.
即
b.a
14
5
14
9CE
…………6分
(2)由(1)知BD=6,DC=3,在△ABC 中，
,
3
64
cos2
222 ACBDCACDCACAD
B1
A1
C1
A
C
B
D
E
H
B
C
G
H
B1
{#{QQABKYSAogiAAgAAAAACAwECCEMQkhACCAgGBEAUsEAASRNABCA=}#}
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