湖北省高中名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联合测评数学试题+含答案【武汉专题】

3.0 envi 2024-12-11 4 4 1.02MB 20 页 3知币
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湖北省高中名校联盟 2024 届高三第一次联合测评
数学
本试卷共 4页，22 题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答
题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.从长度为 2，4，6，8，10 的5条线段中任取 3条，则这 3条线段能构成一个三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.设命题 p：若数列 是公差不为 0的等差数列，则点 必在一次函数图象上；命题 q：若正项数列
是公比不为 1的等比数列，则点 必在指数函数图象上.下列说法正确的是（ ）
A.p、q均为真命题 B.p、q均为假命题 C.p真q假D.p假q真
5.某人从 A地到 B地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为 0.3，0.3，0.4，乘火车迟到的概率为 0.2，乘轮船迟
到的概率为 0.3，乘飞机迟到的概率为 0.4，则这个人从 A地到 B地迟到的概率是（ ）
A.0.16 B.0.31 C.0.4 D.0.32
6.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是 ，空气的温度是 ，则 后物体的温度
满足公式 （其中 k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温
度是 的牛奶放在 空气中，冷却 后牛奶的温度是 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.牛奶的温度降至 还需 D.牛奶的温度降至 还需
7.已知 ， 分别是椭圆 （ ）的左，右焦点，M，N是椭圆 C上两点，且
， ，则椭圆 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.记 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知一组样本数据 ， ，…， （ ）均为正数，且.，若由
生成一组新的数据 ， ，…， ，则这组新数据与原数据的（ ）可能相等.
A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差
10.已知 O为抛物线 的顶点，直线 l交抛物线于 M，N两点，过点 M，N分别向准线
作垂线，垂足分别为 P，Q，则下列说法正确的是（ ）
A.若直线 l过焦点 F，则 N，O，P三点不共线
B.若直线 l过焦点 F，则
C.若直线 l过焦点 F，则抛物线 C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上
D.若 ，则直线 l恒过点
11.已知正四面体 的棱长为 2，下列说法正确的是（ ）
A.正四面体 的外接球表面积为
B.正四面体 内任意一点到四个面的距离之和为定值
C.正四面体 的相邻两个面所成二面角的正弦值为
D.正四面体 在正四面体 的内部，且可以任意转动，则正四面体 的体积最大值
为
12.若 是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 对称，且对任意 ， ，都有
，则下列说法正确的是（ ）
A. 一定为正数 B.2 是 的一个周期
C.若 ，则 D.若 在 上单调递增，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 的展开式中 的系数是______.
14.已知 的两条直角边分别为 3，4，以斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几
何体体积是______.
15.小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有 n层（ ， ），设第
1层的“环境满意度”为1，且第 k层（ ， ）比第 层的“环境满意度”多出
；又已知小王有“恐高症”，设第 1层的“高层恐惧度”为1，且第 k层（ ，
）比第 层的“高层恐惧度”高出 倍.在上述条件下，若第 k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为
， ，记小王对第 k层“购买满意度”为 ，且 ，则小王最想买第______层住宅.
（参考公式及数据： ， ， ，
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