湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题含答案

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鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2023 年五月模拟考
高三数学试卷
命题学校：黄冈中学 命题教师：肖海东 冯小玮 周建义
审题学校：大冶一中 审题教师：江猛
考试时间：2023 年5月10 日下午 15：00—17：00 试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ，集合 ，集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知 （ 是虚数单位）是关于 的方程 的一个根，则 （ ）
A．9 B．1 C． D．
3．已知向量 ， ，且 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，若函数 是偶函数，则
（ ）
A． B． C． D．
5．用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为 ．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设 AO 是
眼睛与彩虹中心的连线，AP 是眼睛与彩虹最高点的连线，则称 为彩虹角．若平面 ABC 为水平面，BC
为彩虹面与水平面的交线， 为 BC 的中点， 米， 米，则彩虹（ ）的长度约为
（ ）（参考数据： ， ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
6．6名同学相约在周末参加创建全国文明城市志愿活动，现有交通值守、文明劝导、文艺宣讲三种岗位需要
志愿者，其中，交通值守、文明劝导岗位各需 2人，文艺宣讲岗位需 1人．已知这 6名同学中有 4名男生，2
名女生，现要从这 6名同学中选出 5人上岗，剩下 1人留守值班．若两名女生都已经到岗，则她们不在同一
岗位的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．设 表示 m，n中的较小数．若函数 至少有 3个零点，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．现有一个底面边长为 ，侧棱长为 的正三棱锥框架，其各顶点都在球 的球面上．将一个圆气球
放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之
和为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．如图，在正方体 中，E，F，G分别为 AB，BC， 的中点，点 在线段 上，则
下列结论正确的是（ ）
A．直线 平面 EFG B．直线 CP 和平面 ABCD 所成的角为定值
C．异面直线 CP 和FG 所成的角不为定值 D．若直线 平面 EFG，则点 为线段 的中点
10．已知 ， ， ， ，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线
经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知 ，
分别为双曲线 的左，右焦点，过 右支上一点 作直线交轴于点
，交 轴于点 ，则（ ）
A． 的渐近线方程为 B．
C．过点作，垂足为 ，则 D．四边形面积的最小值为
12．已知函数 ，记的最小值为 ，下列说法正确的是（ ）
A．对任意的正整数n， 的图象都关于直线 对称
B．
C．
D．设 ， 为 的前项和，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．某工厂生产一批零件（单位：cm），其尺寸 服从正态分布，且 ，
，则 ________．
14．已知直线 与圆 相交于 A、B两点．若 为直角三角形，则 的值为__
______．
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