湖北八市2023届高三3月联考数学试题答案

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2023 年高三年级三月调研考试数学试题
参考答案与评分标准
一、选择题与多选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
C
A
B
B
D
ABD
BCD
BCD
ABD
三、填空题
13.
14.
e22
15.
2
2
22 或
16.1(2 分) 91（3分）
四、解答题
17.解：(1)依题意有
.sincoscossinsinsinsin)
6
π
sin(sin2 BABAACAAB
3sin sin sin cos sin sin cos cos sin .A B B A A A B A B  
π
3sin cos 2sin( ) 1,
6
B B B  则
π π π
(0,π), , .
6 6 3
B B B   又
…………3分
3π
4
ADC 
，则
π
4
ADB 
，在
ABD△
中，
由正弦定理得
sin sin
AD AB
B ADB
，
2
3 2
2 2
AD
，解得
6AD
． ……5分
（2）设
CD t
，则
2BD t
，又
3 3
ABC
S
△
，
即
1 3
2 3 3 3
2 2
t 
，可得
2t
，故
3 6BC t 
，
又
2 2 1
2 cos 4 36 2 2 6 2 7
2
AC AB BC AB BC B   
，
在
ABD△
中，由正弦定理可得
sin sin
BD AB
BAD ADB
 
，故
sin 2sinBAD ADB  
，
在
ACD△
中，由正弦定理可得
sin sin
CD AC
CAD ADC
 
，故
7
sin sin
7
CAD ADC 
，
因为
 
sin sin sinADB ADC ADC
 
，
sin 2sin 2 7
sin 7sin
7
BAD ADB
CAD ADC
 
 
.……10 分
18.【详解】（1）由题设
2
2n n n
S a a 
且，
0
n
a
当
1n
时，
2
1 1 1 1
2 2S a a a  
，可得
11a
；
当
2n
时，
2 2
1 1 1
2 ) 2( n n n n nn n
S a a a aS a
 
  
，则
2 2
1 1 1 1
( )( )
n n n n n n n n
a a a a a a a a
- - - -
+ = - = + -
；
由
10
n n
a a
，故
11
n n
a a
 
，
所以
 
n
a
是首项、公差均为 1的等差数列，故
n
a n
.……5分
（2）
2 2 1 4
2 2 2
n
n
an
m m n m
a n n
 
   
 
 
，
因为
1 4 2
2nn
 
 
≥
，当且仅当
2n
时成立，所以
10b
，
21b
，
当
3m
，因为
2 1 2 1 2
2 2 1 2 2 1
mm m
m m
 
 
，
2 2 1
2 2
mm m
m m
 
，
所以能使
2
2
nm
n
 
成立的 n的最大值为
2 1m
，
所以
2 1( 3)
m
b m m 
，
所以
 
m
b
的前 50 项和为
 
5 99 48
0 1 5 7 99 0 1 2497.
2
 
   
.……12 分
19.（1）证明：连结
AC
，
1 1 1 1 1 1
, , ,AA CC AA CC AE AA CF CC
 
 
   
∥
= .AE CF AE CF AE CF 
 
，即 ， ∥
.AEFC AC EF四边形 为平行四边形，则 ∥
,EF BEF AC BEF 平面 平面
, .AC BEF BEF ABCD l l ABC   ∥平面 平面 平面 平面
.AC l
ABCD AC BD菱形 ，则
，
1 1 1
, ,BB ABCD ALC ABCD AC BB BD BB B  又 平面 平面 ，则
1
AC B BDD AC l  1
平面 ，又 ∥
1
l B BDD  1
平面
…………4分
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
E
F
O
x
y
z
O1
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