第八届湖北省高三（4月）调研模拟考试 数学答案

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2023 年第八届湖北省高三（4月）调研模拟考试
数学参考答案
一、选择题.本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1—4 BDBA 5-8 ACBD
二 、多选题.本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
9. AC 10.BCD 11. ABD 12.BCD
三 、填空题.本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 5
414. 4 15. e
1
e1 a16. 7
四、 解答题
17.（1）
nn
n
aS nn
2
1
，且 )2(
1nSSa nnn ， …………………1分
nn
SS nn
1
1
2
21
，n
S
n
Snn
1
)
1
1
(2 1
)2( n，………………4分
)2(
2
1
1
1
1
1
n
n
S
n
S
n
n
，令 1n，可得 0
1S,2
1
2
1
1S,
所以数列 }
1
1
{
n
Sn是首项为 2
1
，公比为 2
1的等比数列.…………………5分
（2）由（1）可得 nn
nn
S)
2
1
()
2
1
)(
2
1
(
1
11
，
n
n
nn
S
b2
1
)
1
1
(
1
，n
n
b2…………………6分
)12)(12(
2
)1)(1( 1
1
nn
n
nn
n
bb
b
12
1
12
1
1
nn ……………………8分
)
12
1
12
1
()
12
1
12
1
(3221
n
T
12
1
1)
12
1
12
1
(11
nnn
………………10 分
18.(1)取
AC 中点 D,连接 ED ，BD ,
111 CBAABC 为三棱柱，
，BFDE //且BFDE ,
四边形 DEFB 为平行四边形，
DBEF //
又
EF 平 面 CCAA 11 .DB 平 面 CCAA 11 ，
B
A
C
D
ACDB ，
又D为AC 的中点，△ABC 为等腰三角形，1ABBC ……………4 分
（2）由（1）知， 222 ACBCAB ，BCAB ，2
2
DBEF ，且 1111 CBBA
且CAEF 1
，2
2
2
2
2
1
2
1
11
1CAEFCAS FCA ，2
1CA ，……6分
由（1）知 DB 平面 CCAA 11 ，1
AADB ，又三棱柱中 11 // BBAA ，1
BBDB
又1
1
1BABB ,所 以 ABBB
1,BDBAB ,1
BB 平面 ABC ，1
BB 平面
111 CBA ,所以 111 CBAABC 为直三棱柱，△
CAA
1
为直角三角形，可求得 2
1AA ，
…………8分
又在三棱柱 111 CBAABC 中，BCAB ，1111 CBBA
以1
B为坐标原点，向量 BBABCB 11111 ，， 方向为 x轴， y轴， z轴正方向建立空间直角坐标
系xyzB
1，)000(
1，，B，)010(
1，，A，)001(
1，，C，)201( ，，C)200( ，，B，)
2
2
00( ，，F，
所以 )
2
2
10(
1，，FA ，)211(
1，，CA ,
设平面 FCA
1的一个法向量为 )z(
1，，yxn，则
0
0
11
11
CA
FA
n
n
,即
02
0
2
2
zyx
zy ，取 )211(
1，，n， ………10 分
易知平面 FAB 11 的一个法向量为 )001(
2，，n，
设二面角 CFAB 11 的平面角为θ，
2
1
cos
21
21
nn
nn
，2
3
sin
.………12 分
19.(1) 设
DACB ，
90ADC ，
290
C,
在△ ADC 中，由正弦定理可得
)90sin(
)290sin(
ACAD
，
在△ ABD 中，
sinBDAD ，又 BDAC 7
12
,
所 以
cos
7
12
2cos
sin BD
BD ，
2cos
7
12
cossin ，
2cos
7
12
2sin
2
1，
7
24
2tan
.………………6分
（2）7
24
tan1
tan2
2tan 2
,0)3tan4)(4tan3(
,
又易知
为锐角，
4
3
tan
，
5
3
sin
，
5
4
cos
，
7AB，
4
35
BD ，△ABD 中， 15AC ，.…………………8分
又
5
3
sin)90cos(cos
BAC ，
在△ABC 中，由余弦定理可得， 400cos2
222 BACACABACABBC
20BC .…………………10 分
设△ ABD 的内切圆半径为 r，则
rBCACABBACACABS ABC ）（
2
1
sin
2
1
，
则2r………………12 分
20.(1)记事件 A=“每个 AI 芯片智能检测不达标”，则
)(1)( APAP
50
3
48
47
49
48
50
49
1………………4分
(1) 由题意 491
50 )1()( ppCpf ，
)]1)1(49)1[(50)( 4849
（ppppf ………………5 分
)501()1(50 48 pp
令0)(
pf ，则
50
1
p，
当
50
1
0p，0)(
pf ，
当
50
1
p，0)(
pf ，
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