2023年湖北新高考协作体高一5月联考数学试卷

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湖北新高考联考协作体*数学试卷（共 4 页）第 1 页
2023 年湖北新高考协作体高一 5 月联考
数学试卷
命题学校：孝感高中 命题老师：高一数学组 审题学校：黄石二中
考试时间：2023 年 5 月 29 日下午 15；00-17：00 试卷满分：150 分
注意事项:
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。
2、回答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合
 
1 4A x x  
,
 
 
2
ln 2 3B x y x x  
，则
A B
等于（ ）
A.
3, 4
B.
 
, 1 1,  
C.
 
3, 4
D.
 
, 1 4,  
2． 已知点
 
1,2P
在角α的终边上，那么
cos2
的值是（ ）
A．
B．
3
5
C．
4
5
D．
4
5
3. 设l、m
、
n均为直线，其中 m
、
n在平面
内，则“
l m l n 且
”是“
l
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 已知△
ABC
的三个角 A
、
B
、
C所对的边分别为 a
、
b
、
c，若
3
sin cos sin cos 2
a B C c B A b 
，且
a b
，
则
B
=（ ）
A．
6
B．
3
C．
2
3
D．
5. 在正方形
ABCD
中，已知
1AB
，点
P
在射线
CD
上运动，则·的取值范围为（ ）
A．
 
0,1
B．
1,
C．
3,1
4
 
 
 
D．
3,
4
 

 
6. 已知复数
z
的实部和虚部均为自然数，在复平面内
z
对应的点为
Z
，那么满足
2 3z 
的点
Z
的个
数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7. 已知三棱锥
P ABC
的四个顶点在球
O
的球面上,
PA PB PC 
，△
ABC
是边长为 2的正三角形，
E F、
分别是
PA AB、
的中点，
EF PAC平面
，则球
O
的体积为（ ）
A．
6
8
B．
6
4
C．
6
2
D．
6
湖北新高考联考协作体*数学试卷（共 4 页）第 2 页
8. 定义：若
( ), 1
( ) ( ),
g x x k
f x x
kf x k
k
 
，则称
( )f x
是函数
( )g x
的
k
倍伸缩仿周期函数。设
( ) sin( )g x x
，
且
( )f x
是
( )g x
的 2 倍伸缩仿周期函数。若对于任意的
[1, ]x m
，都有
( ) 8f x  
，则实数
m
的最
大值为（ ）
A．
12
B．
56
3
C．
64
3
D．
88
3
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 若复数
1 2
x x、
是关于
x
的方程
24 5 0x x  
的两个根，则下列说法正确的是（ ）
A．
1 2 4x x  
B．
1 2 4x x i  
C．
1 2 5x x
D．
1 2 5x x i
10. 已知一个矩形
ABCD
，用斜二测画法得到其直观图
' ' ' 'A B C D
的周长为 2，设
AB x
,
BC y
,下列
说法正确的是（ ）
A.
xy
的最大值为 1
B.
1 1
2x y
的最小值为
9
4
C.
2x y
的最大值为 2
D.
xy x y 
的最大值为
17
8
11. 已知函数
 
cos 2 1f x A x
 
（
0A
，
0
 
 
），若函数
 
y f x
的部分图象如图所示，函数
 
sing x A Ax
 
，则下列结论不正确的是（ ）
A．将函数
 
1y f x 
的图象向左平移
12
个单位长度可得到函数
 
g x
的图象
B．函数
 
y g x
的图象关于点
,0
6
 
 
 
对称
C．函数
 
g x
在区间
0, 2
 
 
 
上的单调递减区间为
12 2
,
 
 
 
 
D．若函数
 
+g x
（
0
）为偶函数，则
的最小值为
7
12
12. 如图,在等腰梯形
ABCD
中,
//AB CD
，
2 2 2AB CD AD 
.将△
ACD
沿着
AC
翻折，使得点
D
到点
P
，且
AP BC
.下列结论正确的是（ ）
A．平面
APC
平面
ABC
B. 二面角
P AB C 
的大小为
0
45
C. 三棱锥
P ABC
的外接球的表面积为
5
D. 点
C
到平面
APB
的距离为
7
21
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