2023年湖北新高考协作体高一5月联考数学答案和解析

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2023年湖北新高考协作体高一5月联考
高一数学参考答案
1-5：CABBD
9.AC 10.BCD 11.
6-8：CDB
CD 12.ACD
 
 
− 
− −
= = =  =
= + − =  = + ⊥
⊥ =  ⊥
⊥
⊥ =  ⊥
⊥ =  ⊥
⊥ − −
= = = =
−
− = − + =
⊥ = =  =
= = =  =
  = = =
= =
P ABC ABC
PAB
C PAB P ABC
ACD
A ABC AB BC AD ABC
AC AB BC AB BC AB AC BC BC AC
BC AP AP AC ABC APC BC ABC
APC ABC A
BAC E E EF AB FPA PC PE AC
APC ABC APC ABC AC PE ABC
EF AB PFE PAB CRt PFE
PE EF PFE PE
EF B
CRt ABC AB O O PE
P ABC O O
R R R R O
C
DPE ABC V S PE
PAB PA PB AB PAB
PAB S PA AB PAB C APB
d V V d D
在中， ， ， ，由余弦定理可得
， ，
， ， 平面 ，平面 ，平面
平面 ，故 对
取的中点 点，过点 点作 于点 ， ， ，
平面 平面 ，平面 平面 ，平面 ，
又 ， 是二面角 的平面角，在 中，
， ， ，故 错
在中，取 的中点 ，过 点作 的平行直线，
则三棱锥 的外接球的球心 在这条直线上，设外接球 的半径
为，则 ，算得 ，故外接球 的表面积为 ，
故 对
由平面 ，
在中， ， ， ，由余弦定理得 ，
，设点 到平面
的距离为 ，由 可得 故 对
2 2 2 2 2 2
' '
2 2 2
12.
. 2 1 60
2 cos60 3 .
.
.
1
2
3
4tan 2 3
3.
.
1
411
2
5
45
.
.1
3
1
3
3
2
1
2
3
12 .
1 2 2 cos 3
4
sin 7
4
1
2sin 7
4.
21
7. .
13.
，−−24
)(
14．
3
82
15.
19
13
16.
−
(108 44 6)
17.（1）
=k6
（5分）（2）
 
 
− − −
 
k33
, ,6
88
（10 分）
( )
18. : 1
//
/ / .
/ / / /
,
/ / ?·················································
/ / .?··········
ABCD AD BC
AD ADE BC ADE
BC ADE
FB ED FB ADE
BC BF B BC BF BCF
ADE BCF
EA EAD
EA BCF

=
证明
在正方形 中， ，
又由 平面 ， 平面 ，
故 平面
，同理可证 平面 ，
又 ， 平面 ，
平面 平面 ， 4分
又 平面 ，
平面 ·················································6
(2) , . 2 2
2.
,
,,
BD AC O OE OF AB ED FB
AB BC AD
ED ABCD AC ABCD
ED AC AC BD ED BD D ED BD BDEF
AC BDEF
OE OF BDEF AC OE AC OF
= = =
= = =
⊥
⊥ ⊥ =
⊥
⊥ ⊥
分
如图，连接 交 于 ，连接 设 ，则
由 平面 ， 平面 ，
所以 ，又 ，且 ， 平面 ，
所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
所以
( )
22
2
2 2 2
2 2 2
······························
3
63
.?········12
EOF E AC F
EOF OF OB FB
OE OD ED EF BD ED FB
EF OE OF OE OF
E AC F EAC FAC
− −
= + =
= + = = + − =
= + ⊥
− − ⊥
是二面角 的平面角， 9分
在三角形 中， ，
， ，
所以 ，所以 ，---11分
二面角 是直二面角，即证平面 平面 分
19.解（1）
sin2 sin , 2sin cos sin ,B C B B C=  =
sin 3
2cos 3 cos ,
sin 2
, (0, )
2
,5
63
Cc
BB
Bb
c b B
BC

= = = =
 
= = ···························································分
（2）
,
2
A
=
,
36
CB

==
1 1 1
sin sin sin
2 2 2 2 2
2cos
11 2
ACE ABE ABC
S S S
AA
AC AE AB AE AC AB A
A
AB AC AE
+=
+=
 + =
1 1 2cos45
3
3AE
+=
,
3 3 2
33 AE
+=
.
3 6 3 2 3 2( 3 1) 3 6 3 2
22
3 3 3 1
AE −−
= = = =
++
.
( )
9 3 1
4
ABE
S−
=
````````````````````````````````12 分
20.【解析】
（1） 证明：如图所示，连接
BD
。
1, 2PB AB AD CD= = = =设 则
2
45 , 2
2
?····················································4
ABD
AB
BDC DC
BC
BD BC
PB BCD PB BC
BC PBD
BC PD
=
=  =
=
⊥
⊥  ⊥
⊥
⊥
为等腰直角三角形
又
又 平面 ，
平面
分
（2）
方法一：空间向量法
如 图 ， 以
D
为 原 点 ，
DC
方向为
x
轴，
DA
方向为
y
轴，
BP
方向为
z
轴建立空间直角坐标系。
1, 2PB AB AD CD= = = =设 则
。
则各点坐标为：
(0,0,0)D
，
(0,1,0)A
，
(1,1,0)B
，
(2,0,0)C
，
(1,1,1)P
---6 分
假设存在，设
BE BC
=
，则点
E
的坐标为
( 1, 1,0)

+ − +
。
设
1 1 1 1
( , , )n x y z=
和
2 2 2 2
( , , )n x y z=
分别为平面
PAD
和平面
PDE
的法向量。
(0,1,0), (1,0,1)DA AP==
11
11
1
00
, 0
0
n DA y
xz
n AP
 = =

+=
=
即
令
11x=
，得
11
0, 1yz= = −
.
1(1,0, 1)n = −
(1,1,1), ( 1, 1,0)DP DE

= = + − +
2 2 2 2
22
2
00
, ( 1) ( 1) 0
0
n DP x y z
xy
n DE

= + + =

+ + − + =
=
即
令
21x=
，得：
21
1
y
+
=−
，
22
1
z
−
=−
212
(1, , )
11
n


+−
= −−
··················8分
PAD PDE⊥平面 平面
12
nn⊥
2
10
1
 + =
−
1
3
=
42
( , ,0)
33
E
11
( , , 1)
33
PE = − −
设直线
PE
与平面
PAD
夹角为
，则：
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