河北省承德市部分高中2023-2024学年高三上学期12月期中考试+数学+含答案

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2023—2024 学年度上学期高三年级自我提升中期测试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．已知正方体 为下底面 的中心， 为棱 的中点，则下列说法错误的是（
）
A．直线 与直线 所成角为 B．直线 与直线 所成角为
C．直线 平面 D．直线 与底面 所成角为
3．在 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
5．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，圆锥的高分别为 和 ，侧面积分别
为 和 ，若 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
6．将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线 ，若 关于 轴对称，
则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．设 是公差为 的等差数列， 是其前 项和，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若函数 恰有两个零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．已知函数 ，则下列判断正确的是（ ）
A． 的图像关于直线 对称 B． 的图像关于点 对称
C． 在区间 上单调递增 D．当 时，
11 ．已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ．若 ，且
，则（ ）
A． 是增函数 B． 是减函数 C． 有最大值 D． 没有极值
12．已知数列 满足 ，则（ ）
A．数列 单调递减 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知 ，则 _____________．
14．河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技
术和建筑艺术成就的例证．一名身高 的同学假期到河北省正定县旅游，他在 处仰望须弥塔尖，仰角
为 ，他沿直线（假设他的行走路线和塔底在同一条直线上）向塔行走了 后仰望须弥塔尖，仰角为
，据此估计该须弥塔的高度约为_____________m．（参考数据： ，结果保留整
数）
15．已知函数 的定义域为 是偶函数， 是奇函数，则 的最小值为
_____________．
16．如图，在直三棱柱 中， ，若 为空间一动点，且
，则满足条件的所有点 围成的几何体的体积为_____________；若动点 在侧面 内运
动，且 ，则线段 长的最小值为_____________．
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 ． （ 10 分 ） 已 知 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ， 数 列 是 等 比 数 列 ，
．
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