广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、 中山纪念中学2024届高三第三次六校联考 数学

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东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学
2024 届高三第三次六校联考试题
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
3. 已知非零向量 、 满足 ，且 ，则 与
的
夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 和直线 l： ，那么“直线 l与曲线 相切”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知 a，b为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知三棱锥 如图所示， 、 、 两两垂直，且 ，点 、 分
别是棱 、 的中点，点 是棱 靠近点 的四等分点，则空间几何体 的体积为（
）
A. B. C. D.
8. 已知数列 为有穷整数数列，具有性质 p：若对任意的 ， 中存在 ， ， ，
…， （ ， ，i， ），使得 ，则称 为 4-连续可表数列.
下面数列为 4-连续可表数列的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）
A
.
， ，若 ，则
B. 若 且 ，则
C. 若点 G是 的重心，则
D. 若向量 ， ，则向量 在向量 上
的
投影向量为
10. 已知函数 的图象为 ，以下说法中正确的是（ ）
A. 函数 的最大值为
B. 图象 相邻两条对称轴的距离为
C. 图象 关于 中心对称
D. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象横坐标伸长为原来的 2倍，再向右平移 个
单位
11. 若函数 的定义域为 D，若对于任意 ，都存在唯一的 ，使得 ，则
称 为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 是“Ⅰ型函数”
B. 函数 是“Ⅰ型函数”
C. 若函数 是“Ⅰ型函数”，则函数 也是“Ⅰ型函数”
D. 已知 ，若 ， 是“Ⅰ型函数”，则
12. 已知棱长为 1的正方体 中，P为线段 上一动点，则下列判断正确的是（ ）
A. 存在点 P，使得
B. 三棱锥 的外接球半径最小值为
C. 当P为 的中点时，过 P与平面 平行的平面截正方体所得的截面面积为
D. 存在点 P，使得点 P到直线 的距离为
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