云南省昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学试卷（解析版）

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秘密★启用前【考试时间：10 月29 日14：30-16：30】

昆明市五华区 2025 届高三上学期期中教学质量检测

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡

上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条

形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时．将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项

是符合题目要求的．

1. 设复数 z在复平面内对应的点为

 

,Z x y ，若 1 1z  ，则（）

 

1 1x y   B.

 

1 1x y  

 

21 1x y   D.

 

21 1x y  

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的几何意义可得出 iz x y  ，再利用复数的减法以及复数的模长公式化简可得结果.

【详解】由复数的几何意义可得 iz x y  ，

所以，

   

1 1 i 1 1z x y x y        ，化简可得

 

1 1x y  

故选：A.

2. 已知 1



，2



都为单位向量，若 1



在2



上的投影向量为 2



，则 1 2

e e 

 

（）

A. 2B. 3C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合投影向量可得 1 2

e e 

 

，平方结合数量积的运算律分析求解.

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【详解】由题意可知： 1 2 1 

 

e e ，

因为 1



在2



上的投影向量为

 

1 2

2 1 2 2 2

e e e e e e e

 



    

 

 

ur ur ur ur ur ur ur

ur ，可得 1 2

e e 

 

，

又因为

 

1 1 2 21

1 22 1 3

e e ee e e        

ur urur u urur r

，所以

1 2 3e e 

 

故选：B.

3. 在正方体 1 1 1 1

ABCD A B C D中，下列说法错误的是（）

A. 1 1

AD ACB. 1

AD 与BD 所成角为 π

C. 1//AD 平面 1

BDC D. 1

AD 与平面 1

ACC 所成角为 π

【答案】D

【解析】

【分析】设正方体 1 1 1 1

ABCD A B C D的棱长为1，以点 D为坐标原点， DA 、DC 、1

DD 所在直线分别为

x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断各选项的正误.

【详解】设正方体 1 1 1 1

ABCD A B C D的棱长为1，以点 D为坐标原点， DA 、DC 、1

DD 所在直

线分别为 x、y、z轴建立空间直角坐标系，

则

 

1,0,0A、

 

1,1,0B、

 

0,1, 0C、

 

0,0,0D、

 

11, 0,1A、

 

11,1,1B、

 

10,1,1C、

 

10,0,1D，

对于 A选项，

 

11, 0,1AD  



，

 

11,1, 1AC   



，

则

1 1 1 0 1 0AD AC    

 

，所以， 1 1

AD AC，A对；

对于 B选项，

 

1,1,0DB 

 ，则 1

1 1

cos , 2

2 2

AD DB



   





 

  ，

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所以， 1

AD 与BD 所成角的大小为 π

3，B对；

对于 C选项，设平面 1

BDC 的法向量为

 

1 1 1

, ,m x y z



，

 

10,1,1DC 



，

则1 1

1 1 1

m DB x y

m DC y z

   



   











，取 11y  ，则

 

1, 1,1m 



，

则

11 0 1 0AD m     

 

，所以， 1

AD m

 

，

又因为 1

AD 平面 1

BDC ，所以， 1//AD 平面 1

BDC ，C对；

对于 D选项，设平面 1

ACC 的法向量为

 

2 2 2

, ,xn y z



，

 

10,0,1CC 



，

 

1, 1,0CA  



，

则1 2

2 2

n CC z

n CA x y

  



   











，取 21x，则

 

1,1, 0n

，

所以， 1

cos , 2

AD n



  



 

  ，

所以， 1

AD 与平面 1

ACC 所成角为为 π

6，D错.

故选：D.

4. 在践行“乡村振兴”战略的过程中，某地大力发展特色花卉种植业．某农户种植一种观赏花㚏，为了解

花卉的长势，随机测量了100枝花的高度（单位： cm ），得到花枝高度的频率分布直方图，如图所示，则

（）

A. 样本花卉高度的极差不超过 20cm

B. 样本花卉高度的中位数不小于众数

C. 样本花的高度的平均数不小于中位数

D. 样本花升高度小于 60cm 的占比不超过 70%

【答案】D

【解析】

【分析】利用极差的定义可判断 A选项；利用中位数和众数的定义可判断 B选项；利用平均数公式求出样

本花卉高度的平均数，可判断 C选项；计算出样本花升高度小于 60cm 的占比，可判断 D选项.

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