山东省临沂市2024-2025学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

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2023 级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2024.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线方程计算直线斜率，即可得到直线的倾斜角.
【详解】由题意得，直线的斜率 ，故直线的倾斜角为 .
故选：D.
2. 椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把方程化为椭圆标准方程即可得到结果.
【详解】由 得椭圆标准方程为 ，
∴ ，
∴离心率 .
故选：B.
3. 已知 是直线 的方向向量， 为平面 的法向量，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果直线垂直于平面，那么直线的方向向量与平面的法向量平行.两个向量平行，则它们对应坐标
成比例，我们可以根据这个性质来求解 的值.
【详解】因为 ，所以 与 平行.
对于两个平行向量 和 ，根据向量平行的性质，
它们对应坐标成比例，即 .
由 ，交叉相乘可得 ，解得 .
故选：A.
4. 若圆 与圆 有 3条公切线，则 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】若两圆有 3条公切线，则外切.我们需要先通过圆 的方程，求出圆心坐标和半径，再根据两圆
外切时圆心距等于两圆半径之和来求解 的值.
【详解】圆 ，其圆心坐标为 ，半径 .
圆 ，其圆心坐标为 ，半径 .
因为两圆有 3条公切线，所以两圆外切，此时圆心距 .
根据两点间距离公式，圆心 与 的距离 .
又因为 ，即 .
移项可得 .
两边平方可得 ，解得 .
故选：A.
5. 空间三点 ， ， ，则以 ， 为邻边的平行四边形的面积为（ ）
A. B. C. 7 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的数量积求出 的值，然后利用三角形的面积公式可求得平行四边形的面积.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ， ，
所以 ，
， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
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