重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期半期考试数学模拟题（四） 含解析

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重庆市永川中学高 2026 届高一上期半期考试
数学模拟题（四）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.）
1. 若全集 且 ，则集合 的真子集共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】先利用补集求得集合 A，进而得到真子集的个数.
【详解】解：因为全集 且 ，
所以 ,
所以集合 的真子集共有 ，
故选：C
2. 如图，阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分析出阴影部分所在范围，再根据集合的交、并、补的意义即可得答案.
【详解】解：由题意可得，阴影部分不在集合 内，所以一定在 内；
又因为阴影部分在集合 内，
所以阴影部分所表示的集合为 .
故选：B.
3. 已知 是定义在 上的函数，那么“在 上单调递减”是“函数 在 上的最小
值为 ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的单调性与最值的关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由函数 在 上单调递减，则函数 在 上的最小值为 ，
所以充分性成立；
反之：函数 在 上的最小值为 ，但函数 在 上不一定为单调递减函数，所以必
要性不成立，
所以函数 在 上单调递减是 在 上单调递减的充分不必要条件.
故选：A.
4. 下列函数中，值域为[1， +∞)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】分别利用换元，分离常数，上下同除结合基本不等式，函数单调性求解各选项对应函数值域
即可得答案.
【详解】A选项，令 ，则 ，
则函数 在 上单调递增，则 ，故 A错误；
B选项， ，则 ，故 B错误；
C选项，因 ，则 ，又注意到 ，当且仅当 时取等
号，
则 ，故 C错误.
D选项，注意到函数 均在 上单调递增，则 ，故 D正确.
故选：D
5. 已知函数 ，且 ，则 　　
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由换元法求出函数 的解析式，令函数值为 6，解出 值即可．
【详解】令 ，则 ，
由 ，
可得 ，
则 ，
解得 ，
故选： ．
【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
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