浙江省绍兴市春晖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷 含解析

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春晖中学 2023-2024 学年第一学期高二数学期中试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知直线 ，则该直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用斜率与倾斜角的关系计算即可.
【详解】设该直线倾斜角为 ，由题意可知 ，故 .
故选：A
2. 圆 与圆 的位置关系为（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆与圆的位置关系判断即可.
【详解】圆 的圆心 ，半径 ，圆 的圆心
，半径
所以 ， 则 ，故两圆相
交.
故选：B.
3. 过 两点的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点式方程直接求解即可.
【详解】解：∵直线过两点 和 ，
∴直线的两点式方程为 ＝ ，整理得 .
故选：C.
4. 平面 的一个法向量 ，点 在 内，则点 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由点到平面距离的向量法计算．
【详解】 ，
所以点 到平面 的距离为 ．
故选：C．
5. “ ”是“直线 与圆 相交”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先求出直线与圆相交的充要条件，结合四种条件的定义可得答案.
【
详解】直线 与圆 相交 ，
显然， 推不出 ，而 可推出 ，故是必要不充分条件.
故选：B.
6. 已知双曲线 的焦点与椭圆 ： 的上、下顶点相同，且经过 的焦点，则 的方程为（
）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设双曲线方程为 ，由题意算出 即可.
【详解】椭圆 ： ，上、下顶点分别为 ， ，上、下焦点分别为 ， .
因为双曲线 的焦点与 的上、下顶点相同，且经过 的焦点，
设双曲线方程为 ，则有 ， ， ，
所以双曲线 的方程为 .
故选：C
7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，P为双曲线右支上一点，
且满足 ，则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
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