云南省昆明市第一中学2023-2024学年高中新课标高三第四次一轮复习检测 数学答案

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昆明一中 2024 届高三第 4 次联考
数学参考答案
命题、审题组教师 杨昆华 彭力 李文清 李春宣 丁茵 王在方 张远雄 李露 陈泳序 杨耕耘
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
C
B
A
A
1．解析：因为
i 1 2 i
2 i 5 5
z   
，则其在复平面内所对应的点为
1 2
,
5 5
 
 
 
，其位于第三象限，选 C．
2．解析：由题，知
24 1 0tx x  
只有一个实数根．当
0t
时，
，此时
1
4
s t 
；当
0t
时，令
16 4 0t 
，有
4t
，
1
2
s
，此时
9
2
s t 
．综上
s t 
9
2
或
1
4
，选 B．
3．解析：因为直线
5 3 0x y 
的斜率为
5
3
，所以
5 5
3a
，所以
3a
，选 D．
4．解析：由题意可知，该香料收纳罐的容积为
 
2 2 3
13 8 6 8 6 148cm
3 
．选 C．
5．解析：因为
 
P =0.6827X
   
   
，所以
1 (110 10 110 10)
( 120) 0.1586
2
P X
P X   
 
，所
以数学成绩在
120
分以上的人数约为
500 0.1586 79 
人，选 C．
6．解析：由题，有亚历山大城到赛伊尼走
100 50 5000 
视距段，设地球大圆周长的视距段为
x
，所以
7.2 5000
360 x
，得
250000x
个视距段，则地球的周长为
250000 157 39250000 
米
39250
千米，选 B．
7．解析：
2 2
log 6 log 4 2a  
，
3
2
3 3 3
3
log 7 log 3 log 27 2
b 
且
3 3
log 7 log 9 2b  
，
3
2
5 5 5
3
log 9 log 5 log 125 2
c 
，则
c b a 
，选 A.
8．解析：由于
1 1
( ) e e 1 1
x x
f x x
 
 
，令
1t x 
，则
( ) e e
t t
g t t
 
在
R
上单调递增，且为奇函数，
所以
( )f x
关于点
(1,1)
中心对称，且在
R
上单调递增，即
(2 ) ( ) 2f m f m 
，由
( 1) (2 2 ) 2f x f x 
可
得
( 1) 2 (2 2 ) (2 )f x f x f x  
，则
1 2x x 
，得
1x 
，选 A.
二、多选题
题号
9
10
11
12
答案
AD
AD
BC
ACD
9．解析：由
10 (2 3 7 6 2 ) 1a a a a a  
，可得
0.005a
，故 A正确；
前三个矩形的面积和为
10 (2 3 7 ) 0.6a a a  
，所以这
40
名学生的竞赛成绩的第
60
百分位数为
80
，故 B
错误；
由成绩的频率分布直方图易知，这
40
名学生的竞赛成绩的众数为
75
，故 C错误；
总体中成绩落在
60,70
内的学生人数为
3 10 1500 225a 
，故 D正确，选 A D．
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10．解析：由 A选项可知
//MN AC
，
MN
平面
ABC
，
AC
平面
ABC
，所以
//MN
平面
ABC
，A正确.
对于 B，如图 1，设
H
是
EG
的中点，结合正方体的性质可知，
//AB NH
，
// //MN AH BC
，
//AM CH
，所
以
A
，
B
，
C
，
M
，
N
共面，B错误.
对于 C，如图 2，根据正方体的性质可知
//MN AD
，由于
AD
平面
ABC
，所以 C错误.
对于 D，如图 3，设
AC NE D
，由于四边形
AECN
是矩形，所以
D
是
NE
中点，由于
B
是
ME
中点，
所以
//MN BD
，由于
MN
平面
ABC
，
BD
平面
ABC
，所以
//MN
平面
ABC
，D正确.
选AD.
图1
图2
图3
11．解析：因为直线
2 0x y  
分别与
x
轴，
y
轴交于
A
，
B
两点，所以
( 2,0)A
，
(0, 2)B
，则
2 2AB
；
又因为点
P
在曲线
C
：
22 2y x x 
上，
所以点
P
在半圆
 
22
2 2( 0)x y y  
上；圆心
( 2 , 0)
到直线
2 0x y  
的距离为
1
2 2
1 2
2
d
 
，
点
(0, 0)
到 直 线
2 0x y  
的 距 离 为
2
22
2
d 
， 所 以 点
P
到 直 线
2 0x y  
的距离的范围是
2 ,1 2 2
 
 
，所以△
ABP
的面积范围是
2, 4 2
 
 
，所以 BC正确，选 B C．
12．解析：A选项，
 
1
1 1
1 3 4
n
n n
a a n
 
 
中，令
2n
得
13 3 2 4 2a a  
，
令
3n
得
4 2 3 3 4 5a a   
，A正确；
B选项，
 
1
1 1
1 3 4
n
n n
a a n
 
 
中，令
2 1n k 
得
 
2 2 2 3 2 1 4 6 1
k k
a a k k
 
，
所以
4 2 6 1 1 5a a  
，
8 6 6 3 1 17a a  
，
12 10 6 5 1 29a a  
，
16 14 6 7 1 41a a  
，
相加得
2 4 6 8 10 12 14 16 5 17 29 41 92a a a a a a a a    
，
因为数列
 
n
a
的前
16
项和为
540
，所以前
16
项和中奇数项之和为
540 92 448 
，
 
1
1 1
1 3 4
n
n n
a a n
 
 
中，令
2n k
得
2 1 2 1 3 2 4 6 4
k k
a a k k
 
，
所以
   
2 1 2 1 2 3
6 4 6 4 6 1 4 6 4 6 1 4
k k k
a k a k k a k k
 
     
 
2
1 1 1
6 1 4 4
1
6 3
2
k k
a ak kk a  
 
，
故
2 2 2
15 13 11 9 7 5 3 1 1 1 1 1
3 7 7 3 6 6 3 1 1a a a a a a a a a a a a      
1
392 8 448a  
，解得
17a
，B错误；
C选项，由 B选项可知
2 2 2 6 1
m m
a a m
 
，
 
n
a
的前
 
*
4k k N
项中的共有偶数项
2k
项，故最后两项之
和 为
 
4 2 4 6 2 1 1
k k
a a k
 
，所以数列
 
n
a
的 前
 
*
4k k N
项中的所有偶数项之和为
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   
2
2 4 4 2 4
5 12 7
5 17 6 2 1 1 6
2
k k
k k
a a a a k k k
 
     
，C正确；
D选项，由 B选项可知
2
2 1 1
3
kka k a
 
，令
2 1n k 
，则
1
2
n
k
，
故
   
2
12 1
11
34 2
1 3 1
4
n
n n
a a a
nn
 
 
 
故当
n
是奇数时，
 
2 1
1 3 1
4
n
n n
a a
 
 
，D正确.
选ACD.
三、填空题
13．解析：因为
6
2
2 2
p
p
d
 
 
，所以
4p
，
2
8x y
．
14．解析：由题意，
(2 1) ( 4) 0m m 
，得
1m 
，所以
( 1) (1) 2f f    
．
15．解析：因为
 
a b a 
 
，所以
 
20a a ba b a  
，所以
1a b  
 
，因为
a
在
b
方向上的投影向量
为
2
2
b
b
 
，所以
2
2
a b
b
 
 
，所以
2b
，因为
2 2 2 2 5a b a b a b  
 
，所以
5a b 
 
．
16．解析：令
( )
( ) sin
f x
F x x
，因为
( )f x
是定义在
π π
,0 0,
2 2
 
 
 
上的奇函数，所以
( )F x
为偶函数，当
π
0, 2
x 
 
 
时 ，
sin 0x
，
cos 0x
，
2
( )sin ( )cos
( ) 0
sin
f x x f x x
F x x
 
， 则
( )F x
在
π
0, 2
 
 
 
上单调增，
π
( ) 2 ( )sin
6
f x f x
可 化 为
π
( )
( ) 6
π
sin sin 6
f
f x
x
， 即
π
( ) ( )
6
F x F
得
π
06
x 
， 当
π,0
2
x 
 
 
 
，
sin 0x
， 则
π
( )
( ) 6
π
sin sin( )
6
f
f x
x
， 即
π
( ) ( )
6
F x F 
， 又
( )F x
在
π,0
2
 
 
 
上 单 调 减 ， 得
π π
2 6
x  
， 所 以 解 集 为
π π π
, 0,
2 6 6
 
 
 
 
．
四、解答题
17．解：（1）记该同学进行三次投篮恰好有两次投中为事件“
B
”，
则
 
111111 111 3
P B 222 222 222 8
     
. ………5分
（2）设事件
1 2 3
, ,A A A
分别表示第一次投中，第二次投中，第三次投中，
根据题意可知
X 0,1, 2,3, 4
.
故
   
1 2 3
1
P(X 0) P P P 8
A A A 
.
 
 
 
 
1 2 3 1 2 3
1
P(X 1) P P P P P P 4
A A A A A A 
，
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