江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试 数学 含解析

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高一年级 2023-2024 学年第二学期学初学情检测
数学试题（竞赛班）
（总分 150 分·时间 120 分钟）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 某地有 8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为 360，284，290，300，188，240，260，288，
则这组数据的百分位数为 75 的快递个数为（ ）
A. 290 B. 295 C. 300 D. 330
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. －6 B. C. D. 6
3. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为 2的正方形，则原平面
图形的面积为（ ）
A. 4 B. C. D. -4
4. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 冬奥会会徽以汉字“冬”（如图 1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底
蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特
殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用 30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断
“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得
，若点 C恰好在边 BD 上，请帮忙计算 sin∠ACD 的值（ ）
A. B. C. D.
6. 四名同学各投掷质地均匀的骰子 5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以
判断一定没有出现点数 6的是（ ）
A. 众数为 3，极差为 3 B. 平均数为 2，中位数为 2
C. 平均数为 2，标准差为 2 D. 中位数为 3，众数为 3
7. 若 ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知正三棱锥 中， ， ，该三棱锥
的
外接球球心 到侧面距离为 ，到底面
距离为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知复数 ，下列结论正确的有（ ）
A
.
B. 若 ，则
C. D.
10. 香囊，又名香袋 花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图､1所示的六面体
就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为 2，其平面展开图如图 2所示，则下列说法正确的是（ ）
A. AB⊥DE B. 直线 CD 与直线 EF 所成的角为 45°
C. 该六面体的体积为 D. 该六面体内切球的表面积是
11. 已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据 的平均数为 ，
方差为 ；第二部分样本数据 的平均数为 ，方差为 ，设 ，则以下命
题正确的是（ ）
A. 设总样本的平均数为 ，则
B. 设总样本的平均数为 ，则
C. 设总样本的方差为 ，则
D
.
若 ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 某创业公司共有 名职工，为了了解该公司职工
的
年龄构成情况，随机采访了 位代表，得到的数据
分别为 .若用样本估计总体.则公司中年龄在 内的人数占总人数的
百分比是__________. （其中 是平均数， 为标准差，结果精确到 ）
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