甘肃省2019年中考数学真题试题包含答案（含解析）

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2019 年甘肃省中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小只有一个正确选项.
1．（3 分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3 分）在 0，2，﹣3，﹣ 这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣
3．（3 分）使得式子 有意义的
x
的取值范围是（ ）
A．
x
≥4 B．
x
＞4 C．
x
≤4 D．
x
＜4
4．（3 分）计算（﹣2
a
）2•
a
4的结果是（ ）
A．﹣4
a
6B．4
a
6C．﹣2
a
6D．﹣4
a
8
5．（3 分）如图，将一块含有 30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，
那么∠2 的度数是（ ）
A．48° B．78° C．92° D．102°
6．（3 分）已知点
P
（
m
+2，2
m
﹣4）在
x
轴上，则点
P
的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
7．（3 分）若一元二次方程
x
2﹣2
kx
+
k
2＝0 的一根为
x
＝﹣1，则
k
的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 或﹣1 D．2 或 0
8．（3 分）如图，
AB
是⊙
O
的直径，点
C
、
D
是圆上两点，且∠
AOC
＝126°，则∠
CDB
＝（ ）
A．54° B．64° C．27° D．37°
9．（3 分）甲，乙两个班参加了学校组织的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，
他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于 95 分为优异，则下列
说法正确的是（ ）
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同
B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D．甲班成绩优异的人数比乙班多
10．（3 分）如图是二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
的图象，对于下列说法：①
ac
＞0，②2
a
+
b
＞0，
③4
ac
＜
b
2，④
a
+
b
+
c
＜0，⑤当
x
＞0 时，
y
随
x
的增大而减小，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.
11．（3 分）分解因式：
x
3
y
﹣4
xy
＝ ．
12．（3 分）不等式组 的最小整数解是 ．
13．（3 分）分式方程 ＝ 的解为 ．
14．（3 分）在△
ABC
中∠
C
＝90°，tan
A
＝ ，则 cos
B
＝ ．
15．（3 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左
视图的面积为 ．
16．（3 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝
BC
＝2，点
D
是
AB
的中点，以
A
、
B
为
圆心，
AD
、
BD
长为半径画弧，分别交
AC
、
BC
于点
E
、
F
，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（3 分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝10，
AD
＝6，
E
为
BC
上一点，把△
CDE
沿
DE
折叠，
使点
C
落在
AB
边上的
F
处，则
CE
的长为 ．
18．（3 分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图
中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第
n
幅图中有 2019 个菱形，则
n
＝ ．
三、解答题（一）本大共 5 小题，共 26 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算
步骤.
19．（4 分）计算：（﹣ ）﹣2+（2019﹣π）0﹣ tan60°﹣|﹣3|．
20．（4 分）如图，在△
ABC
中，点
P
是
AC
上一点，连接
BP
，求作一点
M
，使得点
M
到
AB
和
AC
两边的距离相等，并且到点
B
和点
P
的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
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