2017年山东省莱芜市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年山东省莱芜市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得 3分，选错、不选或选
出的答案超过一个均记零分，共 36 分）
1．（3分）﹣6的倒数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣6 D．6
2．（3分）某种细菌的直径是 0.00000078 米，将数据 0.00000078 用科学记数法
表示为（ ）
A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣8
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2=1 B．x6÷x3=x2C．4x•x4=4x5D．（3xy2）2=6x2y4
4．（3分）电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车行驶 30 千米比电动
车行驶 40 千米多用了 1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速
度为 x千米/小时，应列方程为（ ）
A．
﹣1= 
B．
﹣1= 
C．
+1= 
 D．
+1= 

5．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一
个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，直线 DA 与⊙O相切与点 A，DO 交⊙O于点
C，连接 BC，若∠ABC=21°，则∠ADC 的度数为（ ）
A．46° B．47° C．48° D．49°
7．（3分）一个多边形的内角和比其外角和的 2倍多 180°，则该多边形的对角线
的条数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将 Rt△ABC 绕
A点顺时针旋转 90°得到 Rt△ADE，则 BC 扫过的面积为（ ）
A．
B．（2﹣）π C． 
π D．π
9．（3分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=120°，M是BC 边的一个三等分
点，P是对角线 AC 上的动点，当 PB+PM 的值最小时，PM 的长是（ ）
A．
B． 
C． 
D．
10．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=
，动
点P自A点出发，沿着边 AB 向点 B匀速运动，同时动点 Q自点 A出发，沿着边
AD﹣DC﹣CB 匀速运动，速度均为每秒 1个单位，当其中一个动点到达终点时，
它们同时停止运动，设点 P运动 t（秒）时，△APQ 的面积为 s，则 s关于 t的函
数图象是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）对于实数 a，b，定义符号 min{a，b}，其意义为：当 a≥b时，min{a，
b}=b；当 a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于 x的函数
y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（ ）
A．
B．1 C．
D．
12．（3分）如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2，连结 AC、AD、BE，BE 分别与
AC 和AD 相交于点 F、G，连结 DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；
③（S四边形 CDEF）2=9+2；④DF2﹣DG2=7﹣2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 5小题，每小题填对得 4分，共 20 分，请填在答题卡上）
13．（4分）（﹣
）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+=．
14．（4分）圆锥的底面周长为
，母线长为 2，点 P是母线 OA 的中点，一根细
绳（无弹性）从点 P绕圆锥侧面一周回到点 P，则细绳的最短长度为 ．
15．（4分）直线 y=kx+b与双曲线 y=﹣
交于 A（﹣3，m），B（n，﹣6）两点，
将直线 y=kx+b向上平移 8个单位长度后，与双曲线交于 D，E两点，则 S△
ADE=．
16．（4分）二次函数 y=ax2+bx+c（a＜0）图象与 x轴的交点 A、B的横坐标分别
为﹣3，1，与 y轴交于点 C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若 P（﹣5，y1），Q（
，y2）是函数图象上的两点，则 y1＞
y2；③a=﹣
c；④若△ABC 是等腰三角形，则 b=﹣ 
．其中正确的有 （请
将结论正确的序号全部填上）
17．（4分）如图，在矩形 ABCD 中，BE⊥AC 分别交 AC、AD 于点 F、E，若 AD=1，
AB=CF，则 AE= ．
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