2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷（含解析版）

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内蒙古赤峰 2017 年中考真题精品解析
数学
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上
按要求涂黑．每小题 3 分，共计 36 分）
1．|（﹣3）﹣5|等于（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为 90021 平方公里．90021 用科学记数法表
示为（ ）
A．9.0021×105B．9.0021×104C．90.021×103D．900.21×102
4．下列运算正确的是（ ）
A．3x+2y=5（x+y） B．x+x3=x4C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6
5．直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，若∠1=35°，则∠2 等于（ ）
A．65° B．50° C．55° D．60°
6．能使式子 + 成立的 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2
7．小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点．如果
小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．下面几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
9．点 A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数 y= 图象上的两点，则 y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定
10．如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕 EF=2 ，则∠
A=（ ）
A．120° B．100° C．60° D．30°
11．将一次函数 y=2x﹣3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8
12．正整数 x、y 满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则 x+y 等于（ ）
A．18 或 10 B．18 C．10 D．26
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 12 分）
13．分解因式：xy2+8xy+16x= ．
14．如果关于 x 的方程 x2﹣4x+2m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．
15．数据 5，6，5，4，10 的众数、中位数、平均数的和是 ．
16．在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P'（﹣y+1，x+2），我们把点 P'（﹣y+1，
x+2）叫做点 P（x，y）的终结点．已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点为 P4，这样
依次得到 P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点 P1的坐标为（2，0），则点 P2017 的坐标为 ．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
共 10 题，满分 102 分）
17．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷，其中 a=2017°+（﹣ ）﹣1+ tan30°．
18．已知平行四边形 ABCD．
（1）尺规作图：作∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，
不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．
19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢
吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C．喜欢
吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不
完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：
（1）求此次抽查的学生人数；
（2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x；
（3）现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体能测试，求这两名学生为同
一类型的概率（用列表法或树状图法）
20．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1 所示．已知 AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，
王浩的手机长度为 17cm，宽为 8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽 AB 内？请说明你的理由．（提示：sin50°
≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）
21．如图，一次函数 y=﹣ x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限作等边
△ABC．
（1）若点 C 在反比例函数 y= 的图象上，求该反比例函数的解析式；
（2）点 P（2 ，m）在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当△PAD 与△OAB 相似时，P 点是否在
（1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明．
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