2017年湖南省岳阳市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）6 的相反数是（ ）
A．﹣6 B． C．6 D．±6
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6D．3x2+2x3=5x5
3．（3 分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、
陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法表示为（ ）
A．3.9×1010 B．3.9×109C．0.39×1011 D．39×109
4．（3 分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3 分）从 ，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3 分）解分式方程 ﹣ =1，可知方程的解为（ ）
A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解
7．（3 分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则
21+22+23+24+…+22017 的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
8．（3 分）已知点 A 在函数 y1=﹣ （x＞0）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k 为常数，
且 k≥0）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y2图象上的一对“友好
点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）
A．有 1 对或 2 对 B．只有 1 对 C．只有 2 对 D．有 2 对或 3 对
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
9．（4 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 ．
10．（4 分）因式分解：x2﹣6x+9= ．
11．（4 分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合
得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
12．（4 分）如图，点 P 是∠NOM 的边 OM 上一点，PD⊥ON 于点 D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则
∠MPQ 的度数是 ．
13．（4 分）不等式组 的解集是 ．
14．（4 分）在△ABC 中 BC=2，AB=2 ，AC=b，且关于 x 的方程 x2﹣4x+b=0 有两个相等的实
数根，则 AC 边上的中线长为 ．
15．（4 分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增
加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为 r 的圆内接正 n 边形
的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n=6 时，π≈ = =3，那么当 n=12 时，π≈
= ．（结果精确到 0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）
16．（4 分）如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径 AB=12，P 为弧 上任意一点（不与 B，
C 重合），直线 CP 交 AB 延长线于点 Q，⊙O 在点 P 处切线 PD 交 BQ 于点 D，下列结论正确的
是 ．（写出所有正确结论的序号）
①若∠PAB=30°，则弧 的长为π；②若 PD∥BC，则 AP 平分∠CAB；
③若 PB=BD，则 PD=6 ；④无论点 P 在弧 上的位置如何变化，CP•CQ 为定值．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分）
17．（6 分）计算：2sin60°+|3﹣ |+（π﹣2）0﹣（ ）﹣1．
18．（6 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写
出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， ．
求证： ．
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