2017年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案

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2017 年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定 AB∥CD 的是（ ）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
2．某企业的年收入约为 700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（ ）
A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3ab
C．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3
4．正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
5．不等式组 的解集是（ ）
A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2
6．如图，△A′B′C′是△ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的
面积与△ABC 的面积比是 4：9，则 OB′：OB 为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
7．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1 与直线 y=﹣x+b 的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼梯的高度
AB 可表示为（ ）21 世纪教育网版权所有
A．3.5sin29°米 B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米 D． 米
10．如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点
F，已知 S△AEF=4，则下列结论：① = ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中
一定正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）
11．﹣ 的绝对值是 ．
12．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ．
13．一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形是 边形．
14．因式分解：x2﹣9= ．
15．计算：（ + ）• = ．
16．一个扇形的半径为 3cm，弧长为 2πcm，则此扇形的面积为 cm2（用含π的式子
表示）
17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选手五次
射击环数的方差为 ．
18．半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 ．
19．已知反比例函数 y= ，当 x＞3 时，y 的取值范围是 ．
20．在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D，若 AD= BC，则△ABC 的顶角的度数为 ．
21．如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，再顺次连接
所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第 n 个小三角形的面积
为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 57 分）
22．如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点 A 和景点 B 之间有一条笔直的小路，现要在
小路上建一个凉亭 P，使景点 B、景点 C 到凉亭 P 的距离之和等于景点 B 到景点 A 的距离，
请用直尺和圆规在所给的图中作出点 P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）
23．某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 100 名学生每天参加户外活动的
时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出图 a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；
（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．
24．已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2﹣4=0
（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值．
25．甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队
每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所
需天数的 1.5 倍．21*cnjy*com
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