2017年甘肃省兰州市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年甘肃省兰州市中考数学试卷
一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的。）
1．（4 分）已知 2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
2．（4 分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4 分）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地
面夹角的正切值等于（ ）
A． B． C． D．
4．（4 分）如图，在⊙O 中，AB=BC，点 D 在⊙O 上，∠CDB=25°，则∠AOB=（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
5．（4 分）下表是一组二次函数 y=x2+3x﹣5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程 x2+3x﹣5=0 的一个近似根是（ ）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
6．（4 分）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么是实数 m 的取值为（ ）
A．m＞ B．m C．m= D．m=
7．（4 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球．每
次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球
实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
8．（4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=（ ）
A．5 B．4 C．3.5 D．3
9．（4 分）抛物线 y=3x2﹣3 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）
A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6
10．（4 分）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如
图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底
面积为 3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）
A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000
C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000
11．（4 分）如图，反比例函数 y= （k＜0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B 两点的横坐
标分别为﹣3，﹣1．则关于 x 的不等式 ＜x+4（x＜0）的解集为（ ）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3 或﹣1＜x＜0
12．（4 分）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的⊙O，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2
13．（4 分）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端 A 到水平地面 BD 的距离），在凉亭
的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE（DE=BC=0.5 米，A、B、C 三点共线），把一面
镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG=15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好
在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG=3 米，小明身高 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为（ ）
A．8.5 米 B．9 米 C．9.5 米 D．10 米
14．（4 分）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方形 DEFG
绕点 D 顺时针旋转 60°，得到正方形 DE′F′G′，此时点 G′在 AC 上，连接 CE′，则 CE
′+CG′=（ ）
A． B． C． D．
15．（4 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点
C 时停止运动，过点 E 做 FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC=y，如图 2 所表
示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是 ，则矩形
ABCD 的面积是（ ）
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