2016年上海市中考数学试卷及答案

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2016 年上海市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分
1．如果
a
与3互为倒数，那么
a
是（ ）
A．﹣3 B．3 C．
1
3
D．
1
3
2．下列单项式中，与
2
a b
是同类项的是（ ）
A．
2
2a b
B．
2 2
a b
C．
2
ab
D．
3ab
3．如果将抛物线
22y x 
向下平移 1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．
B．
C．
21y x 
D．
23y x 
4．某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 20 名男生该周参
加篮球运动次数的平均数是（ ）
次数
2
3
4
5
人数
2
2
10
6
A．3次B．3.5 次C．4次D．4.5 次
5．已知在△ABC 中，
AB AC
，
AD
是角平分线，点
D
在边
BC
上，设
BC a
 
，
AD b
 
，那么向
量
AC
用向量
a
、
b
表示为（ ）
A．
1
2a b
 
B．
1
2a b
 
C．
1
2a b 
 
D．
1
2a b 
 
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点 D在边 BC 上，CD=3，⊙A的半径长为 3，
⊙D与⊙A相交，且点 B在⊙D外，那么⊙D的半径长 r的取值范围是（ ）
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
二、填空题：本大题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分
7．计算：
3
a a 
．
8．函数
3
2
yx
的定义域是 ．
9．方程
1 2x 
的解是 ．
10．如果
1, 3
2
a b  
，那么代数式
2a b
的值为 ．
11．不等式组
2 5
1 0
x
x
 
的解集是 ．
12．如果关于
x
的方程
23 0x x k  
有两个相等的实数根，那么实数
k
的值是 ．
13．已知反比例函数
 
0
k
y k
x
 
，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着 x的值增
大而减小，那么 k的取值范围是 ．
14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1点、2点、…6 点的标记，掷一次骰子，
向上的一面出现的点数是 3的倍数的概率是 ．
15．在△ABC 中，点 D、E分别是边 AB、AC 的中点，那么△ADE 的面积与△ABC 的面积的比
是 ．
16．今年 5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1和图 2是
收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往
的人数是 ．
16 题图 17 题图 18 题图
17．如图，航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部 B的仰角为 30°，测得底部 C的俯角为 60°，此时
航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为 米．（精
确到 1米，参考数据：
3 1.73
）
18．如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D顺时针旋转 90°，点 A、C分别落在点 A′、
C′处．如果点 A′、C′、B在同一条直线上，那么 tan∠ABA′的值为 ．
三、解答题：本大题共 7小题，共 78 分
19．计算：
2
1
21
3 1 4 12 3
 
 
 
20．解方程：
2
1 4 1
2 4x x
 
 
．
21．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点 D在边 AC 上，且 AD=2CD，DE⊥AB，垂
足为点 E，联结 CE，求：
（1）线段 BE 的长；
（2）∠ECB 的余切值．
22．某物流公司引进 A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5
小时，A种机器人于某日 0时开始搬运，过了 1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段 OG 表示
A种机器人的搬运量 yA（千克）与时间 x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求 yB关于 x的函数解析式；
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