2016年青海省中考数学试卷（含解析版）A3

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2016 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 12 小题，每空 2分，共 30 分）
1．﹣3的相反数是 ； 的立方根是 ．
2．分解因式：2a2b﹣8b= ，计算：8x6÷4x2=．
3．据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000 千克的煤所产生的能
量，该数字用科学记数法表示为 千克．
4．函数 y= 的自变量 x的取值范围是 ．
5．如图，直线 AB∥CD，CA 平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= ．
6．如图，已知∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC，且 AD 是∠EAC 的平分线，若∠B=71°，则∠
BAC= ．
7．如图，直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（2，m），则 k= ．
8．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 AO=45cm，CO=5cm，当 AC 绕点 O顺时针旋转 90°时，则
雨刷器 AC 扫过的面积为 cm2（结果保留π）．
9．已知一个围棋盒子中装有 7颗围棋子，其中 3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入 x颗白棋子和 y
颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 ，则 y与x之间的关系式是 ．
10．如图，在⊙O中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC= ．
11．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O，且 AC=8，
BD=6，则菱形 ABCD 的高 DH= ．
12．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第 4个图形中的 x= ，
一般地，用含有 m，n的代数式表示 y，即 y= ．
二、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
13．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2=2a5B．（﹣ab2）3=a3b6C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2D．（a+b）2=a2+b2
14．以下图形中对称轴的数量小于 3的是（ ）
A．B．C．D．
15．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2﹣6x+8=0 的根，则该三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
17．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有 11 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学
生想知道自己能否进入前 6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这 11 名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
18．穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距 480km，
乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 160km/h，设普通
列车的平均行驶速度为 xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ =4 B．=4
C．=4 D．=4
19．如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1的小正方形 CEFG，动点 P从点 A出发，沿
A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点 B时停止（不含点 A和点 B），则△ABP 的面积 S随
着时间 t变化的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
20．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三
角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，…，按照此规律继续下去，则 S9的值为（ ）
A．（ ）6B．（ ）7C．（ ）6D．（ ）7
三、解答题(本大题共 3小题，第 21 题5分，第 22 题6分，第 23 题7分，共 18 分）
21．计算：﹣32+6cos45°﹣ +| ﹣3|
22．先化简，后求值：（x﹣ ）÷，其中 x=2 ．
23．如图，在▱ABCD 中，点 E，F在对角线 AC 上，且 AE=CF．求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形 DEBF 是平行四边形．
四、（本大题共 3小题，第 24 题8分，第 25 题9分，第 26 题9分，共 26 分）
24．如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22°时，办公楼在建筑物的墙上留下
高2米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45°时，办公楼顶 A在地面上的影子 F与墙角 C有25 米的距离（B，
F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼 AB 的高度；
（2）若要在 A，E之间挂一些彩旗，请你求出 A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22 ）
25．如图，AB 为⊙O的直径，直线 CD 切⊙O于点 M，BE⊥CD 于点 E．
（1）求证：∠BME=∠MAB；
（2）求证：BM2=BE•AB；
（3）若 BE= ，sin∠BAM= ，求线段 AM 的长．
26．我省某地区为了了解 2016 年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生
毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行
数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图 1，如图 2）
（1）填空：该地区共调查了 名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该地区 2016 年初中毕业生共有 3500 人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；
（4）老师想从甲，乙，丙，丁 4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或
列表的方法求选中甲同学的概率．
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