2016年湖南省长沙市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选
项.本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（ ）
A.－2 B.
3
1
C.0 D.6
2．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2016 年年底通车，通车后，
从长沙到株洲只需 24 分钟，从长沙到湘潭只需 25 分钟，这条铁路全长 99500 米，则数据
99500 用科学记数法表示为（ ）
A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104
3．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（ ）
A．
1052
B. x8÷x2=x4C. (2a)3=6a3D . 3a3· 2 a2=6a6
4．（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．360°
5．（3分）（2016•长沙）不等式组
048
512
x
x
的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图
是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为 3和7，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．11
8．（3分）（2016•长沙）若将点 A（1，3）向左平移 2个单位，再向下平移 4个单位得到点
B，则点 B的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）
9．（3分）（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）（2016•长沙）已知一组数据 75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为
（ ）
A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80
11．（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A处看一栋楼顶部 B处的
仰角为 30°，看这栋楼底部 C处的俯角为 60°，热气球 A处与楼的水平距离为 120m，则这
栋楼的高度为（ ）
A．160
3
m B. 120
3
m C．300 m D . 160
2
m
12．（3分）（2016•长沙）已知抛物线 y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与 x轴最多有一个交点，现有
以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在 y轴左侧；
②关于 x的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④
ab
cba
的最小值为 3．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13．（3分）（2016•长沙）分解因式：x2y﹣4y= ．
14．（3分）（2016•长沙）若关于 x的一元二次方程 x2﹣4x﹣m=0 有两个不相等的实数根，
则实数 m的取值范围是 ．
15．（3分）（2016•长沙）如图，扇形 OAB 的圆心角为 120°，半径为 3，则该扇形的弧长
为 ．（结果保留π）
16．（3分）（2016•长沙）如图，在⊙O中，弦 AB=6，圆心 O到AB 的距离 OC=2，则⊙O
的半径长为 ．
17．（3分）（2016•长沙）如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交AB 于
点D，交边 AC 于点 E，则△BCE 的周长为 ．
18．（3分）（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互
不相同”的概率是 ．
三、解答题（本大题共 8个小题，第 19、20 题每小题 6分，第 21、22 题每小题 6分，第
23、24 题每小题 6分，第 25、26 题每小题 6分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（6分）（2016•长沙）计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣
12
+（﹣1）2016．
20．（6分）（2016•长沙）先化简，再求值：
ba
a
(
ab
11
)+
b
a1
.其中，a=2，b=
3
1
.
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