2016年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答
案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）
A．（﹣6）0B．|﹣6|C．﹣6 D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3 =3 B．（2x2）3=2x5C．2a•5b=10ab D． ÷ =2
4．（3分）若分式 的值为 0，则 x=（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
5．（3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，
关于这组数据下列说法错误的是（ ）
A．平均数是 105 B．众数是 104 C．中位数是 104 D．方差是 50
6．（3分）抛物线 y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
7．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧
三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和
尚1人分 3个，小和尚 3人分 1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大
和尚有 x人，依题意列方程得（ ）
A． +3（100﹣x）=100 B． ﹣3（100﹣x）=100
C．3x+=100 D．3x﹣=100
8．（3分）如图，等腰直角△EFG 的直角边 GE 与正方形 ABCD 的边 BC 在同一直
线上，且点 E与点 B重合，△EFG 沿BC 方向匀速运动，当点 G与点 C重合时停
止运动．设运动时间为 t，运动过程中△EFG 与正方形 ABCD 的重叠部分面积为 S，
则S关于 t的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共 8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3
分，满分 24 分）
9．（3分）计算 cos60°= ．
10．（3分）分解因式：2a2﹣3ab= ．
11．（3分）四边形的内角和的度数为 ．
12．（3分）从 2015 年12 月26 日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘
潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可以免费
到三馆参观．听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参
观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为 ．
13．（3分）如图，直线 a∥b∥c，点 B是线段 AC 的中点，若 DE=2，则 EF= ．
14．（3分）如图，一个扇形的圆心角为 90°，半径为 2，则该扇形的弧长是 ．（结
果保留π）
15．（3分）多项式 x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式
可以是 （任写一个符合条件的即可）．
16．（3分）已知以点 C（a，b）为圆心，半径为 r的圆的标准方程为（x﹣a）2+
（y﹣b）2=r2．例如：以 A（2，3）为圆心，半径为 2的圆的标准方程为（x﹣2）
2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点 P（1，0）的圆的标准方程为 ．
三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A
（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC 与△A1B1C1关于 y轴轴对称．
（1）写出△A1B1C1的顶点坐标：
A1，B1，C1；
（2）求过点 C1的反比例函数 y= 的解析式．
18．（6分）先化简，再求值： •﹣ ，其中 x=3．
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