2016年湖南省怀化市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1．（﹣2）2的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．某校进行书法比赛，有 39 名同学参加预赛，只能有 19 名同学参加决赛，他们预赛的成
绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了
解这 39 名同学预赛成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
3．下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1
4．一元二次方程 x2﹣x﹣1=0 的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则下列结论错误的
是（ ）
A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
6．不等式 3（x﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．二次函数 y=x2+2x﹣3 的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
8．等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或 20cm
9．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1 且 x≠2 D．x≠2
10．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则 BC 的长度为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分
11．已知扇形的半径为 6cm，面积为 10πcm2，则该扇形的弧长于 ．
12．旋转不改变图形的 和 ．
13．已知点 P（3，﹣2）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则 k= ；在第
四象限，函数值 y 随 x 的增大而 ．
14．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球 3 个，绿色球 4 个，
黑色球 7 个，黄色球 2 个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 ．
三、解答题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分
15．计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（ ）﹣1 + ．
16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有 30 个头；从下面数，有 84 条腿，问笼
中各有几只鸡和兔？
17．如图，已知 AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明理由．
18．已知一次函数 y=2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；
（4）利用图象直接写出：当 y＜0 时，x 的取值范围．
19．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要求：尺
规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中 BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．
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