2016年湖南省衡阳市中考数学试题及解析

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2016 年湖南省衡阳市中考数学试卷
一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 36 分 ）
1．（ 3分 ） ﹣ 4的相反数是（ ）
A． ﹣ B．C． ﹣ 4 D．4
2．（ 3分）如果分式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C ．x=1 D ．x＞1
3．（ 3分 ） 如 图 ， 直 线 A B ∥CD ， ∠B= 50 °， ∠C=40°， 则 ∠E等 于 （ ）
A．70 °B．80 °C．90 °D．10 0 °
4．（ 3分）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A．
球 体
B．
圆柱体
C．
四棱锥
D．
圆 锥
5．（ 3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x 8C．x6÷x3=x 2D．（ ﹣ x3）3=x 6
6．（ 3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房
3600000 套，把 3600000 用科学记数法表示应是（ ）
A．0. 36 ×10 7B．3.6×10 6C．3. 6 ×10 7D．36×10 5
7．（ 3分）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学
考试成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（ 3分）正多边形的一个内角是 15 0°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C ．12 D．13
9．（ 3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地
进入普通家庭，抽样调查显示，截止 201 5 年底某市汽车拥有量为 16.9 万 辆 ．己 知 2013 年
底该市汽车拥有量为 10 万 辆 ，设 2013 年 底 至 201 5 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，
根据题意列方程得（ ）
A．10 （1+x ）2=16.9 B．10 （1+2 x ）=16 .9 C ．10 （1﹣x）2=16.9 D．10 （1﹣2x）=1 6. 9
10 ．（ 3分 ） 关 于 x的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k的值为（ ）
A．k= ﹣4 B ．k=4 C ．k≥﹣4 D．k≥4
11 ．（ 3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C．平行四边形的对角线相等
D．圆的切线垂直于经过切点的半径
12 ．（ 3分 ）如 图 ，已 知 A，B是反比例函数 y= （k＞0，x＞0） 图 象 上 的 两 点 ，BC ∥x轴 ，
交y轴于点 C，动 点 P从坐标原点 O出 发 ，沿 O→A→B→C（ 图 中 “→”所示路线）匀速运动，
终点为 C， 过 P作PM ⊥x轴，垂足为 M．设三角形 OMP 的面积为 S，P点运动时间为 t，
则S关 于 x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二 、 填 空 题 （ 共 6小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 1 8 分 ）
13 ．（ 3分 ） 因 式 分 解 ： a2+ab= ．
14 ．（ 3分 ） 计 算 ： ﹣ =．
15 ．（ 3分）点 P（x﹣2，x+ 3 ）在第一象限，则 x的取值范围是 ．
16 ．（ 3分 ） 若 △ABC 与 △ DEF 相似且面积之比为 25 ：16 ， 则 △ABC 与 △ DEF 的周长之比
为 ．
17 ．（ 3分）若圆锥底面圆的周长为 8π，侧面展开图的圆心角为 90 °，则该圆锥的母线长
为 ．
18 ．（ 3分 ） 如 图 所 示 ， 1条直线将平面分成 2个部分，2条直线最多可将平面分成 4个 部
分 ， 3条直线最多可将平面分成 7个部分，4条直线最多可将平面分成 11 个部分．现有 n
条直线最多可将平面分成 56 个部分，则 n的 值 为 ．
三 、 解 答 题 （ 共 8小 题 ， 满 分 66 分 ）
19 ．（ 6分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：（ a +b ）（ a﹣b）+（a+ b ）2，其中 a= ﹣1，b= ．
20 ．（ 6分 ）为 庆 祝 建 党 95 周年，某校团委计划在“七 一 ”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，
要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为 A，B，C，D四首备选
曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据
图①， 图 ②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为 A的学生占抽样总数的百分比为 ；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有 1530 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌
曲？（要有解答过程）
21 ．（ 6分 ） 如 图 ， 点 A、C、D、B四点共线，且 A C= B D ， ∠A= ∠B， ∠AD E= ∠BC F ， 求
证 ： DE =C F ．
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