2016年湖南省衡阳市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）

1．﹣4 的相反数是（）

A．﹣ B． C．﹣4 D．4

2．如果分式有意义，则 x 的取值范围是（）

A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1

3．如图，直线 AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E 等于（）

A．70° B．80° C．90° D．100°

4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）

A．球体 B．圆柱体

C．四棱锥 D．圆锥

5．下列各式中，计算正确的是（）

A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6

6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 3600000

套，把 3600000 用科学记数法表示应是（）

A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105

7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩

的（）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．正多边形的一个内角是 150°，则这个正多边形的边数为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通

家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2013 年底该市汽

车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题

意列方程得（）

A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9

C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9

10．关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（）

A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4

11．下列命题是假命题的是（）

A．经过两点有且只有一条直线

B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C．平行四边形的对角线相等

D．圆的切线垂直于经过切点的半径

12．如图，已知 A，B 是反比例函数 y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交 y 轴

于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点

为 C，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M．设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于

x 的函数图象大致为（）

A． B． C． D．

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

13．因式分解：a2+ab= ．

14．计算： ﹣ = ．

15．点 P（x﹣2，x+3）在第一象限，则 x 的取值范围是．

16．若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为 25：16，则△ABC 与△DEF 的周长之比

为．

17．若圆锥底面圆的周长为 8π，侧面展开图的圆心角为 90°，则该圆锥的母线长

为．

18．如图所示，1 条直线将平面分成 2 个部分，2 条直线最多可将平面分成 4 个部分，3 条

直线最多可将平面分成 7 个部分，4 条直线最多可将平面分成 11 个部分．现有 n 条直线最

多可将平面分成 56 个部分，则 n 的值为．

三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）

19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中 a=﹣1，b= ．

20．为庆祝建党 95 周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，

要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为 A，B，C，D 四首备选曲

目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，

图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为；

（2）请将图②补充完整；

（3）若该校共有 1530 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌

曲？（要有解答过程）

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