2016年河南省中考数学试题及答案

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2016 年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分）（2016•河南）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B．C．﹣3 D．3
2．（3分）（2016•河南）某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法
表示为（ ）
A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8
3．（3分）（2016•河南）下列几何体是由 4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图
相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（2016•河南）下列计算正确的是（ ）
A． ﹣ = B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5
5．（3分）（2016•河南）如图，过反比例函数 y= （x＞0）的图象上一点 A作AB⊥x轴于
点B，连接 AO，若 S△AOB=2，则 k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）（2016•河南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分
AC 交AB 于点 E，则 DE 的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（3分）（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的
平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）（2016•河南）如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点
O逆时针旋转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（ ，0）D．（0，﹣ ）
二、填空题（每小题 3分，共 21 分）
9．（3分）（2016•河南）计算：（﹣2）0﹣=．
10．（3分）（2016•河南）如图，在▱ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E，若∠1=20°，
则∠2的度数为 ．
11．（3分）（2016•河南）若关于 x的一元二次方程 x2+3x﹣k=0 有两个不相等的实数根，则
k的取值范围是 ．
12．（3分）（2016•河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4组进行
活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是 ．
13．（3分）（2016•河南）已知 A（0，3），B（2，3）是抛物线 y=﹣x2+bx+c 上两点，该抛
物线的顶点坐标是 ．
14．（3分）（2016•河南）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，以点 A为圆心，OA 的长为
半径作 交 于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积为 ．
15．（3分）（2016•河南）如图，已知 AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点 E为射线 BC 上一个
动点，连接 AE，将△ABE 沿AE 折叠，点 B落在点 B′处，过点 B′作AD 的垂线，分别交
AD，BC 于点 M，N．当点 B′为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 ．
三、解答题（本大题共 8小题，满分 75 分）
16．（8分）（2016•河南）先化简，再求值：
（ ﹣1）÷，其中 x的值从不等式组 的整数解中选取．
17．（9分）（2016•河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名
成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
2
B
6500≤x＜7500
10
C
7500≤x＜8500
m
D
8500≤x＜9500
3
E
9500≤x＜10500
n
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ；
（2）补全频数发布直方图；
（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组；
（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数．
18．（9分）（2016•河南）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 M是AC 的中点，以 AB
为直径作⊙O分别交 AC，BM 于点 D，E．
（1）求证：MD=ME；
（2）填空：
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