2015年淄博市中考数学真题及答案

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山东省淄博市 2015 年中考数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题 4分，错选、不
选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．（4分）（2015•淄博）比﹣2015 小1的数是（ ）
A
．
﹣2014
B
．
2014
C
．
﹣2016
D
．
2016
2．（4分）（2015•淄博）下列式子中正确的是（ ）
A
．
（ ）﹣2=﹣9
B
．
（﹣2）3=﹣6
C
．
=﹣2
D
．
（﹣3）0=1
3．（4分）（2015•淄博）将图 1围成图 2的正方体，则图 1中
的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．
面CDHE
B．
面BCEF
C．
面ABFG
D．
面ADHG
4．（4分）（2015•淄博）已知 x= ，y= ，则 x2+xy+y2的值为（ ）
A
．
2
B
．
4
C
．
5
D
．
7
5．（4分）（2015•淄博）已知 是二元一次方程组 的解，则 2m﹣n的平方根为（ ）
A
．
±2
B
．
C
．
±
D
．
2
6．（4分）（2015•淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个相同
的小球，球上分别标有“0元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满 200
元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所获得
购物券的金额不低于 30 元的概率（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7．（4分）（2015•淄博）若锐角α满足 cosα＜ 且 tanα＜ ，则α的范围是（ ）
A
．
30°＜α＜45°
B
．
45°＜α＜60°
C
．
60°＜α＜90°
D
．
30°＜α＜60°
A．
B．
C．
D．
9．（4分）（2015•淄博）如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E在同一直线上，P是线段 DF
的中点，连接 PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则 =（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10．（4分）（2015•淄博）若关于 x的方程 + =2 的解为正数，则 m的取值范围是（ ）
A
．
m＜6
B
．
m＞6
C
．
m＜6且m≠0
D
．
m＞6且m≠8
11．（4分）（2015•淄博）如图是一块△ABC 余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成
一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）
A
．
πcm2
B
．
2πcm2
C
．
4πcm2
D
．
8πcm2
12．（4分）（2015•淄博）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点 P是斜边 AB 上一点．过
点P作PQ⊥AB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q．设 AP=x，△APQ 的面积为 y，则 y与x之间的
函数图象大致是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题：本题共 5小题，满分 15 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4分．
13．（3分）（2015•淄博）计算： =______
14．（3分）（2015•淄博）如图，已知正五边形 ABCDE，AF∥CD，交 DB 的延长线于
点F，则∠DFA=______度．
14 题图
15．（3分）（2015•淄博）如图，经过点 B（﹣2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（﹣1，﹣2），
则不等式 4x+2＜kx+b＜0的解集为 ______
16．（3分）（2015•淄博）现有一张圆心角为 108°，半径为 40cm 的扇形纸片，
小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为
10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为______．
16 题图 15 题图
17．（3分）（2015•淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭
图形称为“果圆”．已知点 A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的
解析式为 y=x2﹣2x﹣3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦 CD 的
长为______．
三、解答题：本大题共 7小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤． 17 题图
18．（4分）（2015•淄博）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
19．（4分）（2015•淄博）如图，在△ABC 中，AB=4cm，AC=6cm．
（1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交与 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求
写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结 BD，求△ABD 的周长．
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