2015年长春市中考数学试题及答案

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长春市 2015 年中考数学试题
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1．
3
的绝对值是
（A）3（B）
3
（C）
1
3
（D）
1
3
2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为 632000 的外墙保暖，632000 这个数
用科学记数法表示为
（A）
4
63.2 10
（B）
5
6.32 10
（C）
6
0.632 10
（D）
6
6.32 10
3．计算
2 3
( )a
的结果是
（A）
（B）
5
a
（C）
6
a
（D）
3
a
4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是
（ ）
（A）主视图相同 （B）俯视图相同
（C）左视图相同 （D）主视图、俯视图、左视图都相同
5．方程
22 3 0x x  
的根的情况是
（A）有两个相等的实数根 （B）只有一个实数根
（C）没有实数根 （D）有两个不相等的实数根
第4题 第 5题 第 6题 第 7题
6．如图，在
ABC△
中，
AB AC，
过
A
点作
//AD BC ，
若
1 70 ，
则
BAC
的大小为
（A）
（B）
40
（C）
50
（D）
70
7．如图，四边形
ABCD
内接于
O
，若四边形
ABCO
是平行四边形，则
ADC
的大小为
（A）
（B）
50
（C）
60
（D）
75
8．如图，在平面直角坐标系中，点
( 1 )A m，
在直线
2 3y x 
上.连结
OA，
将线段
OA
绕点
O
顺
时针旋转
90
，点
A
的对应点
B
恰好落在直线
y x b 
上，则
b
的值为
（A）
2
（B）
1
（C）
3
2
（D）
2
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
9．比较大小：
2
1
．(填“>”，“<”或“=”)
10．不等式
3 12 0x≥
的解集为 ．
11．如图，
PA
为
O
的切线，
A
为切点，
B
是
OP
与
O
的交点，若
20 3P OA  ， ，
则
的
长为 (结果保留
)．
第11 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题
12．如图，在平面直角坐标系中，点
P
在函数
6( 0)y x
x
 
的图象上，过点
P
分别作
x
轴、
y
轴的垂
线，垂足分别为
A B、
，取线段
的中点
C
，连结
并延长交
x
轴于点
D
，则
APD△
的面
积为 ．
13．如图，点
E
在正方形
ABCD
的边
CD
上，若
ABE△
的面积为
8 3CE ， ，
则线段
BE
的长
为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点
A
在抛物线
22 2y x x 
上运动，过点
A
作
AC x
轴于点
C
，
以
AC
为对角线作矩形
ABCD，
连结
BD，
则对角线
BD
的最小值为 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15．先化简，再求值：
2
( 1) ( 2)x x x ．
其中
3x
．
16．在一个不透明的袋子里装有 3张卡片，卡片上面分别标有字母
a b c、 、
，每张卡片除字母不同
外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机
抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同
的概率．
17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内 60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均
每月的绿化面积是原计划的 1.5 倍，结果提前 2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
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