2015年武汉市中考数学试题及答案

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2015 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）
A．－3 B．0 C．5 D．3
2．若代数式
2x
在实数范围内有意义，则 x的取值范为是（ ）
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2
3．把 a2－2a分解因式，正确的是（ ）
A．a(a－2) B．a(a＋2) C．a(a2－2) D．a(2－a)
4．一组数据 3、8、12、17、40 的中位数为（ ）
A．3 B．8 C．12 D．17
5．下列计算正确的是（ ）
A．2x2－4x2＝－2 B．3x＋x＝3x2C．3x·x＝3x2D．4x6÷2x2＝2x3
6．如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)．以原点 O为位似中心，相似比为
3
1
，在
第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C的坐标为（ ）
A．(2，1)
B．(2，0)
C．(3，3)
D．(3，1)
7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）
8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．4:00 气温最低 B．6:00 气温为 24℃C．14:00 气温最高 D．气温是 30℃的为 16:00
9．在反比例函数
x
m
y31
图象上有两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜y1，y1＜y2，则 m的取值
范围是（ ）
A．m＞
3
1
B．m＜
3
1
C．m≥
3
1
D．m≤
3
1
10．如图，△ABC、△EFG 均是边长为 2的等边三角形，点 D是边 BC、EF 的中点，直线 AG、
FC 相交于点 M．当△EFG 绕点 D旋转时，线段 BM 长的最小值是（ ）
A．
32
B．
13
C．
2
D．
13
二、填空题（共 6小题，每题 3分，共 18 分）
11．计算：－10＋(＋6)＝_________
12．中国的领水面积约为 370 000 km2，将数 370 000 用科学记数法表示为_________
13．一组数据 2、3、6、8、11 的平均数是_________
14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段
OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3千克这种苹果比分三次每次购买 1千克这种苹果可节省__元
15．定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a、b为常数，且 1*2＝5，2*1＝6，则 2*3＝_________
16．如图，∠AOB＝30°，点 M、N分别在边 OA、OB 上，且 OM＝1，ON＝3，点 P、Q分别在
边OB、OA 上，则 MP＋PQ＋QN 的最小值是_________
三、解答题（共 8小题，共 72 分）
17．（本题 8分）已知一次函数 y＝kx＋3的图象经过点(1，4)
求这个一次函数的解析式
求关于 x的不等式 kx＋3≤6的解集
18．（本题 8分）如图，点 B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF
于点 F，AC＝DF
求证：(1) △ABC≌△DEF
(2) AB∥DE
19．（本题 8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 1，2，3，4
(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率
(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
① 两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2的概率
② 第一次取出标号是 1的小球且第二次取出标号是 2的小球的概率
20．（本题 8分），如图，已知点 A(－4，2)、B(－1，－2)，
□
ABCD 的对角线交于坐标原点 O
(1) 请直接写出点 C、D的坐标
(2) 写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程
(3) 直接写出
□
ABCD 的面积
21．（本题 8分）如图，AB 是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB
(1) 求证：AT 是⊙O的切线
(2) 连接 OT 交⊙O于点 C，连接 AC，求 tan∠TAC 的值
22．（本题 8分）已知锐角△ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD 长为 8
(1) 如图，矩形 EFGH 的边 GH 在BC 边上，其余两个顶点 E、F分别在 AB、AC 边上，EF 交
AD 于点 K
① 求
AK
EF
的值
② 设 EH＝x，矩形 EFGH 的面积为 S，求 S与x的函数关系式，并求 S的最大值
(2) 若ABAC，正方形 PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，
直接写出正方形 PQMN 的边长
23．（本题 10 分）如图，△ABC 中，点 E、P在边 AB 上，且 AE＝BP，过点 E、P作BC 的平
行线，分别交 AC 于点 F、Q．记△AEF 的面积为 S1，四边形 EFQP 的面积为 S2，四边形 PQCB
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