2015年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

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2015 年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目
要求）
1．（3分）±2是4的（ ）
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
【微点】平方根．
【思路】根据平方根的定义解答即可．
【解析】解：±2是4的平方根．
故选：A．
【点拨】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）下列图案中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
【微点】轴对称图形．
【思路】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关
键是寻找对称轴．
3．（3分）若 |2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2015＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015
【微点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．
【思路】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a与b的值，即可确定出
原式的值．
【解析】解：∵ |2a﹣b+1|＝0，
∴ ，
解得： ，
则（b﹣a）2015＝（﹣3+2）2015＝﹣1．
故选：A．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本
题的关键．
4．（3分）福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242
亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）
A．0.242×1010 美元 B．0.242×1011 美元
C．2.42×1010 美元 D．2.42×1011 美元
【微点】科学记数法—表示较大的数．
【思路】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n
的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：将 242 亿用科学记数法表示为：2.42×1010．
故选：C．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
5．（3分）如图，在△ABC 中，∠B、∠C的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC＝42°，
∠A＝60°，则∠BFC＝（ ）
A．118°B．119°C．120°D．121°
【微点】三角形内角和定理．
【思路】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB＝120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠
BCD＝60°，再利用三角形的内角和定理得结果．
【解析】解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵BE，CD 是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE ∠ABC，∠BCD ，
∴∠CBE+∠BCD （∠ABC+∠BCA）＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和
定理和角平分线的性质是解答此题的关键．
6．（3分）要使代数式 有意义，则 x的（ ）
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是
【微点】二次根式有意义的条件．
【思路】根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可．
【解析】解：∵代数式 有意义，
∴2﹣3x≥0，解得 x．
故选：A．
【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的
关键．
7．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD＝90°，BC＝4，
BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
【微点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．
【思路】根据勾股定理，可得 EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形 ABCD 的
形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
【解析】解：在 Rt△BCE 中，由勾股定理，得
CE 5．
∵BE＝DE＝3，AE＝CE＝5，
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