2015年四川省达州市中考数学试卷

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2015 年四川省达州市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合要求）
1．（3分）2015 的相反数是（ ）
A．B．﹣ C．2015 D．﹣2015
2．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，
其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图
是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a6D．a6÷a2＝a3
4．（3分）2015 年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如
表所示：
成绩（m）
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70m，1.65mB．1.70m，1.70m
C．1.65m，1.60mD．3，4
5．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．分式方程 +1＝ 可化为一元一次方程 x﹣2+（2x﹣1）＝﹣1.5
D．多项式 t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t
6．（3分）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，
连接 CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF 的度数为（ ）
A．48°B．36°C．30°D．24°
7．（3分）如图，直径 AB 为12 的半圆，绕 A点逆时针旋转 60°，此时点 B旋转到点 B′，
则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12πB．24πC．6πD．36π
8．（3分）方程（m﹣2）x2﹣x+＝0有两个实数根，则 m的取值范围（ ）
A．m＞B．m≤ 且 m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
9．（3分）若二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、
（x2，0），且 x1＜x2，图象上有一点 M（x0，y0），在 x轴下方，则下列判断正确的是
（ ）
A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0
C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2
10．（3分）如图，AB 为半圆 O在直径，AD、BC 分别切⊙O于A、B两点，CD 切⊙O于
点E，连接 OD、OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③S△AOD：S△BOC
＝AD2：AO2，④OD：OC＝DE：EC，⑤OD2＝DE•CD，正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本题 6个小题，每小题 3分，為 18 分．把最后答案直接填在题中的横线上）
11．（3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣ 中，最小的是 ．
12．（3分）已知正六边形 ABCDEF 的边心距为 cm，则正六边形的半径为 cm．
13．（3分）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了
迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价 1元，
那么平均每天就可多售出 2件．要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应
降价多少元？设每件童装应降价 x元，可列方程为 ．
14．（3分）如图，将矩形 ABCD 沿EF 折叠，使顶点 C恰好落在 AB 边的中点 C′上，点 D
落在 D′处，C′D′交 AE 于点 M．若 AB＝6，BC＝9，则 AM 的长为 ．
15．（3分）对于任意实数 m、n，定义一种运算 m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的
加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若 a＜2
※x＜7，且解集中有两个整数解，则 a的取值范围是 ．
16．（3分）在直角坐标系中，直线 y＝x+1 与y轴交于点 A，按如图方式作正方形 A1B1C1O、
A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线 y＝x+1 上，点 C1、C2、C3…在 x轴上，
图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 S1、S2、S3、…Sn，则 Sn的值为 （用
含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤
17．（6分）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|
18．（7分）化简 • ﹣ ，并求值，其中 a与2、3构成△ABC 的三边，且 a
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