2015年四川省达州市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年四川省达州市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合要求）
1．（3分）（2015•达州）2015 的相反数是（ ）
A．
B．
﹣
C．
2015
D．
﹣2015
2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状
图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体
的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2015•达州）下列运算正确的是（ ）
A．
a•a2=a2
B．
（a2）3=a6
C．
a2+a3=a6
D．
a6÷a2=a3
4．（3分）（2015•达州）2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名
运动员的成绩如表所示：
成绩（m）
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．
1.70m，1.65m
B．
1.70m，1.70m
C．
1.65m，1.60m
D．
3，4
5．（3分）（2015•达州）下列命题正确的是（ ）
A．
矩形的对角线互相垂直
B．
两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．
分式方程 +1= 可化为一元一次方程 x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5
D．
多项式 t2﹣16+3t 因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t
6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交
BD 于点 F，连接 CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（ ）
A．
48°
B．
36°
C．
30°
D．
24°
7．（3分）（2015•达州）如图，直径 AB 为12 的半圆，绕 A点逆时针旋转 60°，此时点 B
旋转到点 B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
12π
B．
24π
C．
6π
D．
36π
8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+ =0 有两个实数根，则 m的取值范围
（ ）
A．
m＞
B．
m≤且m≠2
C．
m≥3
D．
m≤3且m≠2
9．（3分）（2015•达州）若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴有两个交点，坐标分
别为（x1，0）、（x2，0），且 x1＜x2，图象上有一点 M（x0，y0），在 x轴下方，则下列判断
正确的是（ ）
A．
a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0
B．
a＞0
C．
b2﹣4ac≥0
D．
x1＜x0＜x2
10．（3分）（2015•达州）如图，AB 为半圆 O的在直径，AD、BC 分别切⊙O于A、B两点，
CD 切⊙O于点 E，连接 OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：
S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
二、填空题（本题 6个小题，每小题 3分，為 18 分．把最后答案直接填在题中的横线上）
11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣ 中，最小的是 ．
12．（3分）（2015•达州）已知正六边形 ABCDEF 的边心距为 cm，则正六边形的半径为
cm．
13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40
元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价 1
元，那么平均每天就可多售出 2件．要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装
应降价多少元？设每件童裝应降价 x元，可列方程为 ．
14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形 ABCD 沿EF 折叠，使顶点 C恰好落在 AB 边的中
点C′上，点 D落在 D′处，C′D′交AE 于点 M．若 AB=6，BC=9，则 AM 的长为 ．
15．（3分）（2015•达州）对于任意实数 m、n，定义一种运运算 m※n=mn﹣m﹣n+3，等式
的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：
若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则 a的取值范围是 ．
16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线 y=x+1 与y轴交于点 A，按如图方式作正
方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3…
在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为 S1、S2、S3、…Sn，则 Sn的值为
（用含 n的代数式表示，n为正整数）．
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