2015年上海市中考数学试卷及答案

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2015 年上海初中毕业统一学业考试数学试卷
一、选择题：(每题 4分，共 24 分)
1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（ ）
A、
2
；B、
34
；C、π；D、0．
2、当 a＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（ ）
A、a0＝1；B、a－1＝－a；C、(－a)2＝－a2；D、
2
2
11
a
a
．
3、下列 y关于 x的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（ ）
A、y＝x2；B、y＝
x
2
；C、y＝
2
x
；D、y＝
2
1x
．
4、如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个正多边形的边数是……………………（ ）
A、4；B、5；C、6；D、7．
5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（ ）
A、平均数； B、众数； C、方差； D、频率．
6、如图，已知在⊙O中，AB 是弦，半径 OC⊥AB，垂足为点 D，要使四边形 OACB 为菱形，
还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（ ）
A、AD＝BD；B、OD＝CD；
C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．
二、填空题：(每题 4分，共 48 分)
7、计算：
22
_______．
8、方程
223 x
的解是_______________．
9、如果分式
3
2
x
x
有意义，那么 x的取值范围是____________．
10、如果关于 x的一元二次方程 x2＋4x－m＝0没有实数根，那么 m的取值范围是________．
11、同一温度的华氏度数 y(℉)与摄氏度数 x(℃)之间的函数关系是 y＝
5
9
x＋32．如果某一温
度的摄氏度数是 25℃，那么它的华氏度数是________℉．
12、如果将抛物线 y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达
式是_______________．
13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7位同学参加，现有包括
小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参
加首次活动的概率是__________．
14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄(岁)
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．
15、如图，已知在△ABC 中，D、E分别是边 AB、边 AC 的中点，
mAB
，
nAC
，那么向量
DE
用向量
m
、
n
表示为
______________．
16、已知 E是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE＝AD，过点
E作AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么∠FAD＝________度．
17、在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝12，点 A在⊙B上．如果⊙D与⊙B相交，且点 B在
⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)
18、已知在△ABC 中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC 绕点 A旋转，使点 B落在原
△ABC 的点 C处，此时点 C落在点 D处．延长线段 AD，交原△ABC 的边 BC 的延长线
于点 E，那么线段 DE 的长等于___________．
三、解答题
19、(本题满分 10 分)先化简，再求值：
2
1
2
44
2
2
x
x
x
x
xx
x
，其中
12 x
．
20、(本题满分 10 分)
解不等式组：
9
1
3
1
624
xx
xx
，并把解集在数轴上表示出来．
21、(本题满分 10 分，第(1)小题满分 4分，第(2)小题满分 6分)
已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y＝
3
4
x的图像经过点 A，点 A的
纵坐标为 4，反比例函数 y＝
x
m
的图像也经过点 A，第一象限内的点 B在这个反比例函数的
图像上，过点 B作BC∥x轴，交 y轴于点 C，且 AC＝AB．
求：(1)这个反比例函数的解析式； (2)直线 AB 的表达式．
22、(本题满分 10 分，第(1)小题满分 4分，第(2)小题满分 6分)
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