2015年陕西省中考数学试题及答案

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2015 年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）（2015•陕西）计算：（﹣ ）0=（ ）
A．
1
B．
﹣
C．
0
D．
2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（ ）
A．
a2•a3=a6
B．
（﹣2ab）2=4a2b2
C．
（a2）3=a5
D．
3a2b2÷a2b2=3ab
4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线 EF 分别交直线 AB，CD 于点 E，F．若∠1=46°30′，则∠2
的度数为（ ）
A．
43°30′
B．
53°30′
C．
133°30′
D．
153°30′
5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4），且 y的值随 x值的增大而减小，则
m=（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边 AB
上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
7．（3分）（2015•陕西）不等式组 的最大整数解为（ ）
A．
8
B．
6
C．
5
D．
4
8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线 l2：y=﹣2x+4，则
下列平移作法正确的是（ ）
A．
将l1向右平移 3个单位长度
B．
将l1向右平移 6个单位长度
C．
将l1向上平移 2个单位长度
D．
将l1向上平移 4个单位长度
9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD 中，AB=10，BC=14，E，F分别为边 BC，AD 上的点，若四边形 AECF
为正方形，则 AE 的长为（ ）
A．
7
B．
4或10
C．
5或9
D．
6或8
10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数 y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与 x轴交点的判断，正确的是（ ）
A．
没有交点
B．
只有一个交点，且它位于 y轴右侧
C．
有两个交点，且它们均位于 y轴左侧
D．
有两个交点，且它们均位于 y轴右侧
二、填空题（共 5小题，每小题 3分，计 12 分，其中 12、13 题为选做题，任选一题作答）
11．（3分）（2015•陕西）将实数 ，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ．
12．请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A. （3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为 ．
B．（3分）（2015•陕西）如图，有一滑梯 AB，其水平宽度 AC 为5.3 米，铅直高度 BC 为2.8 米，则∠A
的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到 0.1°）．
13．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（﹣3，2）分别作 x轴、y轴的垂线与反比
例函数 y= 的图象交于 A，B两点，则四边形 MAOB 的面积为 ．
14．（3分）（2015•陕西）如图，AB 是⊙O的弦，AB=6，点 C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若
点M，N分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 ．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答时写出过程）
15．（5分）（2015•陕西）计算： ×（﹣ ）+|﹣2 |+（ ）﹣3．
16．（5分）（2015•陕西）解分式方程： ﹣ =1．
17．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点 A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等
的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师
随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个
数（假设这个个数为 x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、
及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）被测试女生 1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在 等级；
（3）若该年级有 650 名女生，请你估计该年级女生中 1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．
19．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC 中，AB=AC，作 AD⊥AB 交BC 的延长线于点 D，作 AE∥BD，
CE⊥AC，且 AE，CE 相交于点 E，求证：AD=CE．
20．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：
“你有多高？”小军一时语塞．小
聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，
如图，当小聪正好站在广场的 A点（距 N点5块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1块地砖长；当小军正好
站在广场的 B点（距 N点9块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2块地砖长．已知广场地面由边长为 0.8 米
的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为1.6 米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出
小军身高 BE 的长．（结果精确到 0.01 米）
21．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行
社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每
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