2015年山东省淄博市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年山东省淄博市中考数学试卷

一.选择题（每小题 4分，四个选项只有一个是正确的）

1．（4分）（2015•淄博）下列计算正确的是（）

A．

a6÷a3=a3

B．

（a2）3=a8

C．

a2•a3=a6

D．

a2+a2=a4

2．（4分）（2015•淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述

正确的是（）

A．

图甲的主视图与图乙的左视图形状相同

B．

图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同

C．

图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同

D．

图甲的主视图与图乙的主视图形状相同

二.填空题（共 5小题，满分 20 分）

3．（4分）（2015•淄博）计算 ﹣ 的结果是．

4．（4分）（2015•淄博）如图，在⊙O中， =，∠DCB=28°，则∠ABC= 度．

5．（4分）（2015•淄博）有 4张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，5．随机抽取

1张后，放回并混合在一起，再随机抽取 1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的

数字的概率是．

6．（4分）（2015•淄博）如图，等腰直角三角形 BDC 的顶点 D在等边三角形 ABC 的内部，

∠BDC=90°，连接 AD，过点 D作一条直线将△ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的

这两个等腰三角形的顶角分别是度．

7．（4分）（2015•淄博）对于两个二次函数 y1，y2，满足 y1+y2=2x2+2 x+8．当 x=m 时，

二次函数 y1的函数值为 5，且二次函数 y2有最小值 3．请写出两个符合题意的二次函数 y2

的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．

三.解答题（共 7小题，共 52 分）

8．（5分）（2015•淄博）计算：（ +）×．

9．（5分）（2015•淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人

射击七次，命中的环数如表：

序号

一

二

三

四

五

六

七

甲命中的环数（环）

乙命中的环数（环）

根据以上信息，解决一下问题：

（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；

（2）已知通过计算器求得 =8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？

10．（8分）（2015•淄博）在直角坐标系中，一条直线经过 A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，

﹣3）三点．

（1）求 a的值；

（2）设这条直线与 y轴相交于点 D，求△OPD 的面积．

11．（8分）（2015•淄博）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点 D是AB 的中点，

点P是AB 上的一个动点（点 P与点 A、B不重合），矩形 PECF 的顶点 E，F分别在 BC，

AC 上．

（1）探究 DE 与DF 的关系，并给出证明；

（2）当点 P满足什么条件时，线段 EF 的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）

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