2015年内蒙古包头市、乌兰察布市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年内蒙古包头 乌兰察布市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分，每小题只有一个正确
选项）
1．（3分）（2015•包头）在 ，0，﹣1， 这四个实数中，最大的是（ ）
A．B．0 C． ﹣1 D．
2．（3分）（2015•包头）2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外
国投资第一大目的地国，将 1280 亿美元用科学记数法表示为（ ）
A．12.8×1010 美元 B．1.28×1011 美元
C．1.28×1012 美元 D．0.128×1013 美元
3．（3分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（ ）
A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣ ）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1
4．（3分）（2015•包头）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边 AB 是直角边 BC 的3
倍，则 tanB 的值是（ ）
A．B．3 C．D．2
5．（3分）（2015•包 头）一组数据 5，2，x，6，4的平均数是 4，这组数据的方
差是（ ）
A．2 B．C．10 D．
6．（3分）（2015•包头）不等式组 的最小整数解是（ ）
A． ﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（3分）（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面
积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（ ）
A． 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率
为
B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C．“同位角相等”这一事件是不可能事件
D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC
绕点 A逆时针旋转 30°后得到△ADE，点 B经过的路径为 ，则图中阴影部分的
面积为（ ）
A．πB．πC．πD．π
10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1， ， ， ，…，按你发现的规律计
算这列数的第 6个数为（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：
①在Rt△ABC 中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则 sin∠A＞sinB；
②四条线段 a，b，c，d中，若 =，则 ad=bc；
③若a＞b，则 a（m2+1）＞b（m2+1）；
④若|﹣x|=﹣x，则 x≥0．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴
交于点 A（﹣1，0），对称轴为直线 x=1，与 y轴的交点 B在（0，2）和（0，3）
之间（包括这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣ ；④4ac﹣b2＞8a；
其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
13．（3分）（2015•包头）计算：（ ﹣ ）×=．
14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣ ）÷=．
15．（3分）（2015•包头）已知关于 x的一元二次方程 x2+ x﹣1=0 有两个不
相等的实数根，则 k的取值范围是 ．
16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有 5个球，其中 4个红球和 1
个白球，它们除颜色外其余都相同，现将 n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1
个球是红球的概率为 ，则 n= ．
17．（3分）（2015•包头）已知点 A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和 C（3，y3）都
在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”
连接）
18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O的直径，若
⊙O的半径是 4，sinB= ，则线段 AC 的长为 ．
19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为 +1 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，点
E，F分别在 AB，AD 上，沿 EF 折叠菱形，使点 A落在 BC 边上的点 G处，且
EG⊥BD 于点 M，则 EG 的长为 ．
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