2015年湖南省株洲市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年湖南省株洲市中考数学试卷
一.选择题（每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）（2015•株洲）2的相反数是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
﹣
D．
2．（3分）（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ）
A．
35°
B．
55°
C．
65°
D．
145°
3．（3分）（2015•株洲）下列等式中，正确的是（ ）
A．
3a﹣2a=1
B．
a2•a3=a5
C．
（﹣2a3）2=﹣4a6
D．
（a﹣b）2=a2﹣b2
4．（3分）（2015•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
等腰三角形
B．
正三角形
C．
平行四边形
D．
正方形
5．（3分）（2015•株洲）从 2，3，4，5中任意选两个数，记作 a和b，那么点（a，b）在函
数y= 图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）（2015•株洲）如图，圆 O是△ABC 的外接圆，∠A=68°，则∠OBC 的大小是
（ ）
A．
22°
B．
26°
C．
32°
D．
68°
7．（3分）（2015•株洲）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，
且AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）（2015•株洲）有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中 a•c≠0，
a≠c．下列四个结论中，错误的是（ ）
A．
如果方程 M有两个相等的实数根，那么方程 N也有两个相等的实数根
B．
如果方程 M的两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同
C．
如果 5是方程 M的一个根，那么 是方程 N的一个根
D．
如果方程 M和方程 N有一个相同的根，那么这个根必是 x=1
二.填空题（每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）（2015•株洲）如果手机通话每分钟收费 m元，那么通话 n分钟收费 元．
10．（3分）（2015•株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于 y轴的对称点的坐标
是 ．
11．（3分）（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB 的大小是 ．
12．（3分）（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学
占60%，物理占 40%计算．已知孔明数学得分为 95 分，综合得分为 93 分，那么孔明物理
得分是 分．
13．（3分）（2015•株洲）因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）=．
14．（3分）（2015•株洲）已知直线 y=2x+（3﹣a）与 x轴的交点在 A（2，0）、B（3，0）
之间（包括 A、B两点），则 a的取值范围是 ．
15．（3分）（2015•株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全
等的直角三角形，四边形 ABCD 和EFGH 都是正方形．如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等
于 ．
16．（3分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表
达式为 S=a+ ﹣1，孔明只记得公式中的 S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形
边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a还是 b
表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得到公式中
表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图 2中多边形的面
积是 ．
三.解答题（共 7小题，共 52 分）
17．（4分）（2015•株洲）计算：|﹣3|+（2015﹣π）0﹣2sin30°．
18．（4分）（2015•株洲）先化简，再求值：（ ﹣ ）•，其中 x=4．
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