2015年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2015•益阳）下列实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．0 D． ﹣3
2．（5分）（2015•益阳）下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2
3．（5分）（2015•益阳）某小组 5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所
示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人 数
1
1
2
1
A． 中位数是 4，平均数是 3.75 B． 众数是 4，平均数是 3.75
C． 中位数是 4，平均数是 3.8 D． 众数是 2，平均数是 3.8
4．（5分）（2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． 三棱锥 B． 三棱柱 C．圆柱D． 长方体
5．（5分）（2015•益阳）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，
以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
6．（5分）（2015•益阳）下列等式成立的是（ ）
A．+ = B．=
C．= D．=﹣
7．（5分）（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两
年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元．设这两年的销售额的年平均增长率为 x，
根据题意可列方程为（ ）
A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80
C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80
8．（5分）（2015•益阳）若抛物线 y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则
m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D． ﹣1＜m＜0
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．把答案填在答题卡中对
应题号后的横线上）
9．（5分）（2015•益阳）计算： =．
10．（5分）（2015•益阳）已知 y是x的反比例函数，当 x＞0时，y随x的增大
而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
11．（5分）（2015•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有
站在中间的概率为 ．
12．（5分）（2015•益阳）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O的半径为
1，则 的长为 ．
13．（5分）（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，
第1个图案中有 6根小棒，第 2个图案中有 11 根小棒，…，则第 n个图案中有
根小棒．
三、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分）
14．（8分）（2015•益阳）化简：（x+1）2﹣x（x+1）．
15．（8分）（2015•益阳）如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1=65°，求∠2
的度数．
四、解答题（本大题共 3小题，每小题 10 分，共 30 分）
16．（10 分）（2015•益阳）如图，直线 l上有一点 P1（2，1），将点 P1先向右平
移1个单位，再向上平移 2个单位得到像点 P2，点 P2恰好在直线 l上．
（1）写出点 P2的坐标；
（2）求直线 l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点 P2先向右平移 3个单位，再向上平移 6个单位得到像点 P3．请判断
点P3是否在直线 l上，并说明理由．
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