2015年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

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2015 年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2015 的倒数为（ ）
A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D．
【考点】17：倒数．菁优网版权所有
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：2015 的倒数为 ．
故选：D．
【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．
2．（3分）若|a﹣1|＝a﹣1，则 a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
【考点】15：绝对值．菁优网版权所有
【分析】根据|a|＝a时，a≥0，因此|a﹣1|＝a﹣1，则 a﹣1≥0，即可求得 a的取值范围．
【解答】解：因为|a﹣1|＝a﹣1，则 a﹣1≥0，
解得：a≥1，
故选：A．
【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本
身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．5a2﹣3a2＝2a
C．（a3）3＝a9D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全
平方公式．菁优网版权所有
【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝a3，错误；
B、原式＝2a2，错误；
C、原式＝a9，正确；
D、原式＝a2+b2﹣2ab，错误，
故选：C．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平
方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的
解集，表示在数轴上即可．
【解答】解： ，
由①得：x≤1；
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选：B．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出
来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段
上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个
就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表
示．
5．（3分）下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．同旁内角互补
D．矩形的对角线相等
【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有
【分析】根据平行四边形的性质对 A进行判断；根据菱形的性质对 B进行判断；根据平
行线的性质对 C进行判断；根据矩形的性质对 D进行判断．
【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A选项为真命题；
B、菱形的对角线互相垂直，所以 B选项为真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，所以 C选项为假命题；
D、矩形的对角线相等，所以 D选项为真命题．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题
设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以
写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定
理．
6．（3分）某中学女子足球队 15 名队员的年龄情况如下表：
年龄（岁）
13
14
15
16
队员（人）
2
3
6
4
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，14
【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有
【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．
【解答】解：15 出现了 6次，出现的次数最多，则众数是 15，
把这组数据从小到大排列，最中间的数是 15；
故选：C．
【点评】本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位
数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数
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