2015年湖南省怀化市中考数学试卷

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2015 年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题（每小题 4分，共 40 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1．（4分）某地一天的最高气温是 12℃，最低气温是 2℃，则该地这天的温差是（）

A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃

2．（4分）下列计算正确的是（）

A．x2+x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x•x2＝x2D．x（2x）2＝4x3

3．（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了 5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比

较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）

A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数

4．（4分）下列不等式变形正确的是（）

A．由 a＞b得ac＞bc B．由 a＞b得﹣2a＞﹣2b

C．由 a＞b得﹣a＜﹣bD．由 a＞b得a﹣2＜b﹣2

5．（4分）下列事件是必然事件的是（）

A．地球绕着太阳转

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．明天会下雨

D．打开电视，正在播放新闻

6．（4分）一个多边形的内角和是 360°，这个多边形是（）

A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定

7．（4分）设 x1，x2是方程 x2+5x﹣3＝0的两个根，则 x12+x22的值是（）

A．19 B．25 C．31 D．30

8．（4分）下列各点中，在函数 y＝﹣ 图象上的是（）

A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）

9．（4分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，

小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）

A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同

10．（4分）一次函数 y＝kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则 k和b的取

值范围是（）

A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0

二、填空题（每小题 4分，共 16 分）

11．（4分）二次函数 y＝x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．

12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝．

13．（4分）方程＝0的解是．

14．（4分）如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF＝BE，那么∠AOD 的度数是．

三、解答题（本大题共 8小题，共 64 分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

17．（8分）已知：如图，在△ABC 中，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接 EF、AD，其交

点为 O．求证：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA＝OD．

18．（8分）小明从今年 1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，

而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为 4.1m，4.7m．请你算出小明 1

月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．

19．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2

（1）求作⊙O，使它过点 A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长 l．

20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，

现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗

匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，

若积为偶数则乙胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；

（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．

21．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，E是BC 的中点，以 AC 为直径的⊙O与

AB 边交于点 D，连接 DE

（1）求证：△ABC∽△CBD；

（2）求证：直线 DE 是⊙O的切线．

22．（8分）如图，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点 P以每秒 1个单位的

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