2015年湖南省常德市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
﹣
2．（3分）（2015•常德）下列等式恒成立的是（ ）
A．
（a+b）2=a2+b2
B．
（ab）2=a2b2
C．
a4+a2=a6
D．
a2+a2=a4
3．（3分）（2015•常德）不等式组 的解集是（ ）
A．
x≤2
B．
x＞﹣1
C．
﹣1＜x≤2
D．
无解
4．（3分）（2015•常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6块条件相同的实验田，同时播
种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 550kg/亩，方差分别为 S甲2=141.7，S
乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．
甲、乙均可
B．
甲
C．
乙
D．
无法确定
5．（3分）（2015•常德）一次函数 y=﹣x+1 的图象不经过的象限是（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
6．（3分）（2015•常德）如图，四边形 ABCD 为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则
∠BCD 的度数为（ ）
A．
50°
B．
80°
C．
100°
D．
130°
7．（3分）（2015•常德）分式方程 =1 的解为（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
0
8．（3分）（2015•常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相
似．如图，如果扇形 AOB 与扇形 A101B1是相似扇形，且半径 OA：O1A1=k（k为不等于 0
的常数）．那么下面四个结论：
①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；④扇形 AOB 与扇形 A101B1
的面积之比为 k2．
成立的个数为（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）（2015•常德）分解因式：ax2﹣ay2=．
10．（3分）（2015•常德）使分式 的值为 0，这时 x= ．
11．（3分）（2015•常德）计算：b（2a+5b）+a（3a﹣2b）=．
12．（3分）（2015•常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗
而定的．1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示 1埃等于 厘米．
13．（3分）（2015•常德）一个圆锥的底面半径为 1厘米，母线长为 2厘米，则该圆锥的侧
面积是 厘米 2（结果保留π）．
14．（3分）（2015•常德）已知 A点的坐标为（﹣1，3），将 A点绕坐标原点顺时针 90°，则
点A的对应点的坐标为 ．
15．（3分）（2015•常德）如图，在△ABC 中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的
平分线交于点 E，则∠AEC= ．
16．（3分）（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3加上 1，若它是偶数，则除
以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举
例验证都是正确的．例如：取自然数 5．最少经过下面 5步运算可得 1，即：
，
如果自然数 m最少经过 7步运算可得到 1，则所有符合条件的 m的值为 ．
三、（本大题 2小题，每小题 5分，满分 10 分）
17．（5分）（2015•常德）计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣ ）﹣2+|﹣24|+ ．
18．（5分）（2015•常德）已知 A（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线 AC 经过点 A
及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C，求 C的坐标及反比例函数的解析式．
四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）
19．（6分）（2015•常德）先化简，再求值：[﹣]+[1+ ]，其
中a= ，b=2．
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