2013年上海市中考数学试卷及答案

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2013 年上海市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选
择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．（4分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2．（4分）（2013•上海）下列关于 x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A
．
x2+1=0
B
．
x2+x+1=0
C
．
x2﹣x+1=0
D
．
x2﹣x﹣1=0
3．（4分）（2013•上海）如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A
．
y=（x﹣1）2+2
B
．
y=（x+1）2+2
C
．
y=x2+1
D
．
y=x2+3
4．（4分）（2013•上海）数据 0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ）
A
．
2和2.4
B
．
2和2
C
．
1和2
D
．
3和2
5．（4分）（2013•上海）如图，已知在△ABC 中，点 D、E、F分别是边 AB、AC、BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，
且AD：DB=3：5，那么 CF：CB 等于（ ）
A
．
5：8
B
．
3：8
C
．
3：5
D
．
2：5
6．（4分）（2013•上海）在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD
是等腰梯形的是（ ）
A
．
∠BDC=∠BCD
B
．
∠ABC=∠DAB
C
．
∠ADB=∠DAC
D
．
∠AOB=∠BOC
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．（4分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1= _________ ．
8．（4分）（2013•上海）不等式组 的解集是 _________ ．
9．（4分）（2013•上海）计算： = _________ ．
10．（4分）（2013•上海）计算：2（﹣）+3 = _________ ．
11．（4分）（2013•上海）已知函数 ，那么 = _________ ．
12．（4分）（2013•上海）将“定理”的英文单词 theorem 中的 7个字母分别写在 7张相同的卡片上，字面朝下随意放
在桌子上，任取一张，那么取到字母 e的概率为 _________ ．
13．（4分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙
组的人数之和占所有报名人数的百分比为 _________ ．
14．（4分）（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O到AB 的距离为 _________ ．
15．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添
加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 _________ ．（只需写一个，不添加辅助线）
16．（4分）（2013•上海）李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千
米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 _________ 升．
17．（4分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α
称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为
_________ ．
18．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8，tanC= ，如果将△ABC 沿直线 l翻折后，点 B落
在边 AC 的中点处，直线 l与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为 _________ ．
三、解答题：（本大题共 7题，满分 78 分）（本大题共 7题，19～22 题10 分，23、24 题12 分，25 题14 分，满分
78 分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（10 分）（2013•上海）计算： ．
20．（10 分）（2013•上海）解方程组： ．
21．（10 分）（2013•上海）已知平面直角坐标系 xOy（如图），直线 经过第一、二、三象限，与 y轴交于点
B，点 A（2，t）在这条直线上，联结 AO，△AOB 的面积等于 1．
（1）求 b的值；
（2）如果反比例函数 （k是常量，k≠0）的图象经过点 A，求这个反比例函数的解析式．
22．（10 分）（2013•上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 1所示，点 A是栏杆转动的支点，点 E是栏杆两段
的连接点．当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图 2所示，其示意图如图 3所示，其中 AB⊥BC，EF∥BC，
∠EAB=143°，AB=AE=1.2 米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的
距离）．
（结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）
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