2013年辽宁省大连市中考数学试卷及解析

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2013 年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣
C．
D．
2
2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何
体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）（2013•大连）计算（x2）3的结果是（ ）
A．
x
B．
3x2
C．
x5
D．
x6
4．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有 3个红球和 2个黄球，这些球除颜色外完
全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）（2013•大连）如图，点 O在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB．若∠COB=35°，
则∠AOD 等于（ ）
A．
35°
B．
70°
C．
110°
D．
145°
6．（3分）（2013•大连）若关于 x的方程 x2﹣4x+m=0 没有实数根，则实数 m的取值范
围是（ ）
A．
m＜﹣4
B．
m＞﹣4
C．
m＜4
D．
m＞4
7．（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8名同学捐款的金额（单
位：元）如下表所示：
金额/元
5
6
7
人数
2
3
2
这8名同学捐款的平均金额为（ ）
A．
3.5 元
B．
6元
C．
6.5 元
D．
7元
8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB 内一点，分别作点 P关于直线 OA、OB 的对称点
P1、P2，连接 OP1、OP2，则下列结论正确的是（ ）
A．
OP1⊥OP2
B．
OP1=OP2
C．
OP1⊥OP2且OP1=OP2
D．
OP1≠OP2
二、填空题（本题 8小题，每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x= _________ ．
10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第 _________ 象限．
11．（3分）（2013•大连）把 16000 000 用科学记数法表示为 _________ ．
12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果
如下表所示：
移植总数（n）
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数（m）
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 _________ （精确到 0.1）．
13．（3分）（2013•大连）化简：x+1﹣= _________ ．
14．（3分）（2013•大连）用一个圆心角为 90°半径为 32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面
（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 _________ cm．
15．（3分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度 AB，测量人员在高 21m 的建筑物
CD 的顶端 D处测得河岸 B处的俯角为 45°，测得河对岸 A处的俯角为 30°（A、B、C在同
一条直线上），则河的宽度 AB 约为 _________ m（精确到 0.1m）．（参考数据： ≈1.41，
，1.73）
16．（3分）（2013•大连）如图，抛物线 y=x2+bx+ 与y轴相交于点 A，与过点 A平行
于x轴的直线相交于点 B（点 B在第一象限）．抛物线的顶点 C在直线 OB 上，对称轴与 x
轴相交于点 D．平移抛物线，使其经过点 A、D，则平移后的抛物线的解析式为 _________ ．
16 题图 15 题图
三、解答题（本题共 4小题，其中 17、18、19 题各 9分，20 题12 分，共 39 分）
17．（9分）计算：（ ）﹣1+（1+ ）（1﹣ ）﹣ ．18．（9分）解不等式组：
．
19．（9分）（2013•大连）如图，▱ABCD 中，点 E、F分别在 AD、BC 上，且 AE=CF．求
证：BE=DF．
20．（12 分）（2013•大连）以下是根据《2012 年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环
境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012 年共 366 天）．
大连市 2012 年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012 年7月至 9月
浴场名称
优（%）
良（%）
差（%）
浴场 1
25
75
0
浴场 2
30
70
0
浴场 3
30
70
0
浴场 4
40
60
0
浴场 5
50
50
0
浴场 6
30
70
0
浴场 7
10
90
0
浴场 8
10
50
40
根据以上信息，解答下列问题：
（1）2012 年7月至 9月被监测的 8个海水浴场环境质量最好的是 _________ （填浴场
名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为 _________ %，海水浴场环境质量为良
的数据的中位数为 _________ %；
（2）2012 年大连市区空气质量达到优的天数为 _________ 天，占全年（366）天的百分
比约为 _________ （精确到 0.1%）；
（3）求 2012 年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．
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