2012年武汉市中考数学试题及答案

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2012 年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（2012•武汉）在 2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（ ）
A．
2.5
B．
﹣2.5
C．
0
D．
3
2．（2012•武汉）若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．
x＜3
B．
x≤3
C．
x＞3
D．
x≥3
3．（2012•武汉）在数轴上表示不等式 x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2012•武汉）从标号分别为 1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取 1张．下列事件中，必然事件是（ ）
A．
标号小于 6
B．
标号大于 6
C．
标号是奇数
D．
标号是 3
5．（2012•武汉）若 x1，x2是一元二次方程 x2﹣3x+2=0 的两根，则 x1+x2的值是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
3
D．
1
6．（2012•武汉）某市 2012 年在校初中生的人数约为 23 万．数 230000 用科学记数法表示为（ ）
A．
23×104
B．
2.3×105
C．
0.23×103
D．
0.023×106
7．（2012•武汉）如图，矩形 ABCD 中，点 E在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A恰好落在边 BC 的
点F处．若 AE=5，BF=3，则 CD 的长是（ ）
A．
7
B．
8
C．
9
D．
10
8．（2012•武汉）如图，是由 4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2012•武汉）一列数 a1，a2，a3，…，其中 a1=，an=（n为不小于 2的整数），则 a4的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1分，2分，3分，4分4个等级，将
调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
A．
2.25
B．
2.5
C．
2.95
D．
3
11．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息．已
知甲先出发 2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以
下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．
①②③
B．
仅有①②
C．
仅有①③
D．
仅有②③
12．（2012•武汉）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A作AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线
CD 于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF 的值为（ ）
A．
11+
B．
11﹣
C．
11+ 或11﹣
D．
11+ 或1+
二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共 12 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的
位置
13．tan60°= _________ ．
14．（2012•武汉）某校九（1）班 8名学生的体重（单位：kg）分别是 39，40，43，43，43，45，45，46．这组数
据的众数是 _________ ．
15．（2012•武汉）如图，点 A在双曲线 y= 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x轴与点 B，点 C在x轴正半轴上，
且OC=2AB，点 E在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D为OB 的中点，若△ADE 的面积为 3，则 k的值为 _________ ．
16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（3.0），点 B为y轴正半轴上的一点，点 C是第一象限内一
点，且 AC=2．设 tan∠BOC=m，则 m的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共 9小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出
图形．
17．（2012•武汉）解方程： ．
18．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线 y=kx+3 经过点（﹣1，1），求不等式 kx+3＜0的解集．
19．（2012•武汉）如图 CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
20．（2012•武汉）一个口袋中有 4个相同的小球，分别与写有字母 A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再
随机地抽出一个小球．
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．
21．（2012•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段 AB 沿一确
定方向平移得到线段 A1B1，点 A的对应点为 A1，点 B1 的坐标为（0，2），在将线段 A1B1绕远点 O顺时针旋转 90°
得到线段 A2B2，点 A1 的对应点为点 A2．
（1）画出线段 A1B1，A2B2；
（2）直接写出在这两次变换过程中，点 A经过 A1到达 A2的路径长．
22．（2012•武汉）在锐角三角形 ABC 中，BC=4，sinA= ，
（1）如图 1，求三角形 ABC 外接圆的直径；
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